Question

Oblicz sin (alfa + beta) i cos (alfa+beta) jeśli

Answer 1

Majac wartosci sin i cos i znajac w ktorej cwiartce lezą kąty, to odczytujemy ich wartosci z wykresu funkcji sinus i kosinus. Trzeba wziąść taki wykres, że na osi x jest przynajmniej do 2 PI.
Odczytuje z wykresu w IV cwiartce:
sin alfa = -p(3)/2 to alfa = 5PI/3
cos beta = p(2)/2 to beta = 7PI/4
I rozwiazuje dalej zadanie:
alfa + beta = 5PI/3 + 7PI/4 = 20PI/12 + 21PI/12 = 41PI/12
sin (alfa + beta) = sin (41 PI / 12) = sin (17 PI / 12)
cos (alfa + beta) = cos (17 PI / 12)
Wlasciwie tak moznaby zostawic, bo sin(17 PI / 12) to jest jakas liczba.

Ale mozna to zadanie zrobic jeszcze drugim sposobem (i raczej o ten sposob chodzi).
W zadaniu jest podane, ze:
sin a = -p(3)/2
cos b = p(2)/2
I przydadza sie jeszcze katy (odczytuje ze z wykresu):
sin b = - p(2)/2
cos a = 1/2
Stosuje wzor na sin i cos sumy:
sin (a + b) = sin a cos b + sin b * cos a = - p(3) p(2)/4 - p(2)/4 = -p(2)(p(3)+1)/4
cos (a + b) = cos a * cos b - sin a * sin b = 1/2 * p(2)/2 - p(2)/2 * p(3)/2 = p(2)(1-p(3))/4