Question

Oblicz promień okręgu wpisanego w

a)trójkąt równoboczny o boku 2√6

b)trójkąt prostokątny równoramienny o przeciwprostokątnej równej 4

c)trójkąt dowolny o bokach 11,18,22

d)trójkąt równoramienny o bokach 11,14,14

Proszę o rozwiązanie wraz z obliczeniami

Answer 1

a)r= 1/3h

h= a√3/2

h=2√6*√3/2

h=2√18/2

h=√18=√9*2=3√2

r=1/3 * 3√2

r=√2

 

b)r=

c=4

a²+a²=4²

2a²=16/: 2

a²=8

a=√8=2√2

b=2√2

 

r=2√2+2√2-4/2

r=4√2-4/2

r=2√2-2=2(√2-1)

 

c) r=2P/a+b+c

P-Pole

P=1/2(a+b+c)

P=1/2(11+18+22)

P=1/2*51

P=25,5

 

r=2*25,5/11+18+22

r=51/51

r=1

 

d)P=1/2*a*h

a=11

Z twierdzenia Pitagorasa:

(1/2a)²+h²=c²

(1/2*11)²+h²=14²

30,25+h²=196

h²=165,75

h=√165,75

 

P=1/2*11*√165,75

P=5,5*√165,75

P=5,5√165,75

 

1/2r(11+14+14)=5,5√165,75

r/2*39=5,5√165,75

39r/2=5,5√165,75

19,5r=5,5√165,75 /:19,5

r=5,5√165,75/ 19,5