Question

Oblicz objętość i pole całkowite ostrosłupa prawidłowego trójkątnego w którym h jest równe 6 a kąt mędzy krawędzia boczną a płaszczyzną podstawy ma miarę 60 stopni.

Proszę o podanie wyniku z obliczeniami.

Answer 1

wysoksoc ostroslupa H=6

wysokosc podstawy =hp=(a√3)/2

krawedz podstawy =a

V=?Pc=?

 

tg60=H/⅔hp

√3=6/⅔hp

√3 · ⅔(a√3)/2=6

√3·(a√3)/3 =6

√9a/3=6

3a/3=6

a=6 

 

sin60=H/b

√3/2=6/b

2·6=b√3

b=12/√3=4√3 dl,kraw,bocznej

 

Pp=(a²√3)/4=(6²√3)/4=(36√3)/4=9√3 j²

 

V=1/3Pp·H=1/3·9√3 ·6 =18√3 j³

 

z pitagorasa

(1/2a)²+hs²=b²

3²+hs²=(4√3)²

9+hs²=48

hs²=48-9

hs=√39 dl,wysokosci sciany bocznej

 

pb=3·½ahs=3·½·6·√39=9√39 j²

Pc=Pp+Pb=9√3+9√39=9(√3+√39) j²