Question

Z cyfr 1,2,3,4,5,6,7,8,9 losujemy bez zwracania 3 cyfry i tworzymy liczbę trzycyfrową.Ile można w ten sposób utworzyć liczb

a)trzycyfrowych większych od 500

b)trzycyfrowych parzystych

Proszę o podanie odpowiedzi z obliczeniami.

Answer 1

Cyfry : 1,2,3,4,5,6,7,8,9

 

b)  Liczb trzycyfrowych parzystych będzie

N = 9*8*4 = 288

===================

a)

N = 8*7 + 4*8*7 = 56 + 224 = 280

=================================

Ad. b

xyz

Za x wstawiamy jedną z 9 cyfr, za y wsatwiamy jedną z pozostałych 8 cyfr,

za z wstawiamy jedną z cyfr: 2,4,6,8

Mamy  N = 9*8*4 = 288

------------------------------

Ad. a

Liczby >  500 , to liczby postaci   5yz  lub  xyz

W 1) przypadku za y mozna wstawić jedną z 8 cyfr ( oprócz 5 ), a za z  jedną

z pozostałych 7 cyfr

Mamy N1 = 8*7 = 56 liczb

W 2) przypadku za x można wstawić jedną z cyfr: 6,7,8,9 , za y jedną z pozostałych

8 cyfr,za z  jedną z pozostałych 7 cyfr

Mamy N2 = 4*8*7 = 224 liczby

zatem   N = N1 + N2 = 56 + 224 = 280

 

===================================