Question

Oblicz promień kuli opisanej na czworościanie foremnym o krawędzi długości 3

Answer 1

gotowy wzor  R=a√6/4

a=3

zatem  R=(3√6)/4=¾√6

2 sposob  rozwiazania:

promien okregu opisanego na Δ rownobocznym r=2/3h=2/3·a√3/2=a√3/3

(a√3/3)²+H²=a²

3a²/9+H²=a²

1²/3+H²=a²

H²=a²-⅓a²

H²=⅔a²

H=a√⅔=(a√2·√3)/3 =a√6/3--->wzor na wysokosc czworoscianu foremnego

 

wysokosc czworoscianu H=a√6/3 =(3√6)/3 =√6

to promien kuli opisanej na czworoscianie R=3/4H =3/4 ·√6 =(3√6)/4