Question

4. Trapez prostokątny jest opisany na okręgu o promieniu r. Kąt ostry trapezu ma miarę α. Oblicz pole tego trapezu.

Answer 1

Na początek rysujemy trapez w którym jest wpisany okrąg. (Okrąg znajduje się wewnątrz trapezu).

 

Wzór na pole to suma dwóch podstaw pomnożona przez wysokość trapezu i wynik podzielony przez dwa.

 

 

Krótsza podstawa, która znajduje się na górze będzie średnicą okręgu, który został wpisany więc a=2r.

 

Zajmijmy się teraz dłuższą podstawą.

Dłuższa podstawa będzie składać się na sumę krótszej podstawy z naszą odległością x. Jednak mamy podany kąt ostry i możemy zastosować naszą ulubioną trygonometrię. Aby wyliczyć tą długość należy zrobić następujące działanie: ctgα*2r

Gdzie 2r to jest wysokość naszego trapezu. Czyli dłuższa podstawa będzie wyglądała następująco:

2r+ctgα*2r

 

Wiemy też, że wysokość trapezu to 2r - to wynika z rysunku.

 

 

 

Odp.: Pole tego trapezu wynosi 2r²(2+ctgα).

 

 

 

 

Pozdrawiam :)