Question

Oblicz prędkość liniową satelity Ziemi poruszającego się po orbicie kołowej odległej o 250 km od powierzchni Ziemi. Ile wynosi okres T obiegu Ziemi przez tego satelitę?

Answer 1

Pozdrawiam, Adam

Answer 2

Dane:
h = 250 km = 250000m = 0,25 * 10^6 m
Rz = 6370 km = 6370000 m = 6,37 * 10^6 m
Mz = 6 * 10^24 kg
G = 6,67 * 10^-11 m3/kg*s2
szukane:
v = ?
T = ?

Rozwiązanie
Satelita i Ziemia oddziałują na siebie wzajemnie siłą grawitacji:
F = G * m * Mz/R^2
     R = Rz + h
F = G * m * Mz/(Rz+h)^2 = m*v^2/(Rz+h)  /:m
G * Mz/(Rz+h)^2 = v^2/(Rz+h)   I*(Rz+h)
v^2 = G * Mz/(Rz + h)
v^2 = 6,67 * 10^-11 * 6 * 10^24/(6,37 * 10^6 + 0,25 * 10^6) = 40,02/6,62 * 10^7 =
     = 60,45 * 10^6
v = V(60,45*10^6)  
v = 7,8 *10^3 m/s = 7,8 km/s
-------------------------------------

Z III prawa Keplera:
T^2 = 4TT^2 /GMz/GMz * R^3
T^2 = 4 * 3,14^2 * (6,37 * 10^3)^2/(6,67 * 10^-11 * 6 * 10^24 = 291,6 * 10^5 =
      = 29,16 * 10^6
T = V(29,16 * 10^6)
T = 5,4 * 10^3 s
T = 5400 s = 1,5 h
------------------------