Oblicz (poprzez uproszczenia!) :Dam naj :).... Question from @lampardsix

Roma

$(1 + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{1}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + ... + \frac{1}{\sqrt{2009} + \sqrt{2008}})^2 =$

$=(1 + \frac{\sqrt{2} - \sqrt{1}}{(\sqrt{2} + \sqrt{1})(\sqrt{2} - \sqrt{1})} + \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{(\sqrt{3} + \sqrt{2})(\sqrt{3} - \sqrt{2})} + ... + \frac{\sqrt{2009} - \sqrt{2008}}{(\sqrt{2009} + \sqrt{2008})(\sqrt{2009} - \sqrt{2008})})^2 =$

$=(1 + \frac{\sqrt{2} - \sqrt{1}}{2-1} + \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{3-2} + ... + \frac{\sqrt{2009} - \sqrt{2008}}{2009-2008})^2 =$

$=(1 + \frac{\sqrt{2} - \sqrt{1}}{1} + \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{1} + ... + \frac{\sqrt{2009} - \sqrt{2008}}{1})^2 =$

$=(1 + \sqrt{2} - \sqrt{1} + \sqrt{3} - \sqrt{2}+ ... + \sqrt{2009} - \sqrt{2008})^2 =$

$=(\sqrt{2009})^2 = 2009$

1 votes Thanks 1

lapik

Przykładowe usunięcia niewymierności z mianownika:

$\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{1}}=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{1}=\sqrt{2}-\sqrt{1}$

$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{1}=\sqrt{3}-\sqrt{2}$

$\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{4}-\sqrt{3}}{1}=\sqrt{4}-\sqrt{3}$

$\frac{1}{\sqrt{2009}+\sqrt{2008}}=\frac{\sqrt{2009}-\sqrt{2008}}{1}=\sqrt{2009}-\sqrt{2008}$

Jak widać będzie to wyglądać tak:

$(\sqrt{1}+\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{4}-\sqrt{3}+\ ...\ +\sqrt{2008}-\sqrt{2007}+\sqrt{2009}-\sqrt{2008})^{2}=\\\\=(\sqrt{2009})^{2}=2009$

Odp.: Wynik to 2009.

0 votes Thanks 1

Wstaw 3 z podanych wyrazów w luki,Children's education does not stop in the classroom. Children can _ a lot in after-school clubs. They are the places for them to sart new friendships, participate in a various cultural activities and learn to ___ as a team.A) workB) studyC) goodD) beE) learnF) best

Ustaw w kolejności od najmniejszej do największej :

Różnogametyczność żeńska występuje u:a) większości motyli i człowieka.b) większości motyli i gadów.c) większości ptaków i człowieka.d) większości ptaków i ssaków.Mile widziane coś na poparcie swojego wyboru, a nie sama odpowiedź.

Jedno zadanie w załączniku. Dam naj :)

Jedno zadanie w załączniku. Dam naj :)

Która z liczb jest większaZ rozwiązaniem. Dam naj :)

Przedstaw w jak najprostszej postaci :Dam naj :)

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social