Question

Oblicz pole trójkąta równobocznego wpisanego w koło o promieniu 4cm oraz pole trójkąta równobocznego opisanego na tym kole. Ile wynosi stosunek pól tych trójkątów? Czy stosunek ten zależy od wielkości promienia koła?

Answer 1

Oblicz pole trójkąta równobocznego wpisanego w koło o promieniu 4cm oraz pole trójkąta równobocznego opisanego na tym kole. Ile wynosi stosunek pól tych trójkątów? Czy stosunek ten zależy od wielkości promienia koła?

r=4cm - promień koła opisanego na trójkacie
r=2/3h
h=6cm
h=a√3/2
6=a√3/2
12=a√3
a=12√3/3
a=4√3cm
P=ah/2
P=4√3*6/2
P=12√3cm²

r=4cm jako promień okregu wpisanego w nowy trójkąt
r=1/2h
4=1/2h
h=12cm
h=a√3/2
12=a√3/2
24=a√3
a=24√3/3
a=8√3cm
P=ah/2
P=8√3*12/2
P=48√3cm²
stosunek pól wynosi 4 i nie zależy od promienia.