Question

oblicz pole rownolegloboku abcd o wierzcholkach w punktach:

A=(-4,2), B=(7,-1), C=(10,3), D=(-1,6))

dokladne obliczenia krok po kroku.

odp: 53

Answer 1

Zdefiniujmy następujące wektory:

ich iloczyn wektorowy jest liczbowo równy polu powierzchni rownoległoboku, który te wektory wyznaczają:

modul tego wektora to oczywiście 53 i tyle wynosi szukane pole powierzchni;

 

pozdrawiam

 

---------------

"non enim possumus quae vidimus et audivimus non loqui

Answer 2

-->

AB = [ 7 - (-4); - 1 - 2 ] = [ 11; - 3 ]

-->

AD = [ - 1 - (-4); 6 - 2 ] = [ 3; 4 ]

Pole równoległoboku jest równe:

P = I det ( wektorów AB, AD ) I

P = I 11 * 4 - 3*(-3) I = I 44 + 9 I = I 53 I = 53

========================================

det  - wyznacznik

 

II sposób:

I AB I^2 = 11^2 + (-3)^2 = 121 +9 = 130

I AB I = p ( 130)

================

pr AB :

y = a x + b

 2 = - 4a + b

-1 =  7a + b

------------------- odejmujemy stronami

 2 - ( -1) = - 4a - 7a

3 = - 11a

a = - 3/11

----------

b = -1 - 7a = - 1 - 7*( - 3/11) = - 1 + 21/11 = - 11/11 + 21/11 = 10/11

----------------------------------------------------------------------

y = (- 3/11) x  + 10/11  - pr AB  - postać  kierunkowa

11 y = - 3 x + 10

3x + 11 y - 10 = 0     - pr AB - postać ogólna

=================

D = ( -1 ; 6)

=============

 

Wysokość równoległoboku ABCD , to odległość punktu  D od pr AB

czyli

h = I A* x0 + B*y0 + C I / p ( A^2 + B^2 )

gdzie

A = 3 ,  B = 11 ,  C = - 10  - współczynniki równania ogólnego prostej

x0 = - 1 ,  y0 = 6  - współrzędne  punktu D

zatem

h = I 3*(-1) + 11*6 + ( - 10) I / p ( 3^2 + 11^2 )

h = I - 3 +  66 - 10 I / p ( 9 +121 ) = I 53 I / p ( 130) = 53/ p( 130)

Pole równoległoboku

P = I ABI * h = p( 130 )* [ 53 / p( 130 ) ] = 53

===========================================