Question

Oblicz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego trójkątnego w którym promień okręgu opisanego na podstawie tego ostrosłupa ma 4 cm długości. Wysokość ściany bocznej jest dwa razy dłuższa od krawędzi podstawy

Answer 1

Dane :

r = 2/3h

4 = 2/3 h  /*3

12 = 2h

h = 6 cm

h= a√3/2

6 = a√3/2  /*2

12 = a√3

a = 12/√3 = 12/√3 * √3/ √3 = 12√3/3 = 4√3 cm

 

wysokość ściany bocznej :

 hśb = 2 a = 2 *4√3 = 8√3 cm

Pp =a²√3/4 = (4√3)²*√3/4 = 48√3/4=12√3 cm ²

Pb = 4 (1/2 a*hśb) = 4* ½ * 4√3 *8√3 = 64*3 = 192

Pc= 12√3 + 192 = 12(√3 +16) cm²

Odp. Pole całkowite tej bryły wynosi   12(√3 +16) cm²