Question

oblicz pola powierzchni całkowitej narysowanych ostrosłupów prawidłowych .prosze obliczcie tylko z dokładnym wytłumaczeniem

Answer 1

ostroslup prawidlowy czworokatny w podstawie ma kwadrat 

a) kraw, podstawy ostroslupa a=8

kraw,bocznej b=10

z pitagorasa :

(1/2a)²+h²=b²

4²+h²=10²

16+h²=100

h²=100-16

h=√84=2√21 --->wysokosc sciany bocznej

kazda z 4 scian bocznych jest  Δ rownoramiennym czyli 

Pb=4·½ah=2ah=2·8·2√21=32√21  j²

Pp=a²=8²=64  j²

Pc=Pp+Pb=64+32√21=32(2+√21)  j²

 

b)kraw,boczna b=8

wysokosc bryly H=6

to przekatna podstawy d

z piatagorasa :

(1/2d)²+H²=b²

1/4d²+6²=8²

1/4d²=64-36

1/4d²=28

d²=28·4

d=√112=4√7

 

wzor na d=a√2

4√7=a√2

a=4√7/√2=(4√14)/2=2√14 

 

Pp=a²=(2√14)²=56  j²

 

(1/2a)²+h²=8²

(√14)²+h²=64

14+h²=64

h²=64-14

h=√50=5√2

Pb=2ah=2·2√14·5√2=20√28=20√4·√7=40√7  j²

Pc=56+40√7=8(7+5√7) j²

 

c)wysokosc bryly H=4

wysokosc sciany bocznej h=6

z pitagorasa

(1/2a)²+H²=h²

1/4a²+4²=6²

1/4a²=36-16

1/4a²=20

a²=20·4

a=√80=4√5

Pp=a²=(4√5)²=80 j²

Pb=2ah=2·4√5·6=48√5 j²

Pc=80+48√5 =16(5+3√5) j²