Question

oblicz pola powierzchni całkowitej narysowanych ostrosłupów prawidłowych i objętość

Answer 1

a)

 

h - wysokośc ostrosłupa

Mamy

Z własnośći trójkąta prostokatnego o katach ostrych 30 st i 60 st  mamy

h  = 10 p(3) / 2

h = 5 p(3)

-------------------

 oraz

x =  (1/2)*10 = 5

 

 zatem   d = 2*x = 10

-----------------------------

ale   d = a p(2)  = 10   , to  a = 10 : p(2) = 5 p(2)

a  = 5 p(2) - długośc boku kwadratu

----------------

h1 - wysokość ściany bocznej czyli trójkąta równoramiennego

Mamy

[ 0,5 a]^2 + h1^2 = 10^2

[ 2,5 p(2)]^2 + h1^2 = 100

6,25 * 2  + h1^2 = 100

h1^2 = 100 - 12,5 = 87,5

h1 = p( 87,5) =  p( 8 750 / 100) =  p [ ( 625*14)/ 100] = 25 p(14)/ 10 = 2,5 p(14)

h1 = 2,5 p(14)

----------------------

Pole powierzchni

Pc = Pp + Pb = a^2 + 4*(1/2) a*h1 = a^2 + 2a*h1

więc

Pc = [ 5 p(2)]^2 + 2* 5 p(2)* 2,5 p(14) = 25*2 + 25 p( 2*14) = 50 + 25*( 4*7) =

= 50 + 25* 2* p(7) = 50 + 50 p(7)

Odp. Pc = 50 *( 1 + p(7)) cm^2

===========================

Objętość

V = (1/3) Pp*h = (1/3) *a^2* h = (1/3) *50* 5 p(3) = ( 250 / 3) *p(3)

V = ( 83  1/3)* p(3) cm^3

=======================

b)

Mamy trójkąt prostokatny równoramienny , bo45 st + 45 st + 90 st = 180 st

 h = 4

więc  x = h = 4

Mamy

b =  x *p(2) = 4 p(2)   - długość  przekątnej kwadratu  o boku  x

---------------------------

oraz 

d =  2*x = 8

ale

d = a* p(2) = 8

więc

a = 8 : p(2) = 4 p(2)

------------------------------

a = b    więc  ściany boczne są trójkątami równobocznymi

Pole powierzchni

Pc = Pp + Pb = a^2 + 4*  a^2 p(3) / 4  = a^2 + a^2 *p(3)

Pc = [ 4 p(2)]^2 + [ 4 p(2)]^2 * p(3) = 16*2 + 16*2* p(3) = 32 + 32 p(3)

Pc = 32*( 1 + p(3) )

================

Objętość

V = ( 1/3) Pp * h = (1/3) *a^2  *h = (1/3) *32* 4 =  128/3 = 42   2/3

==================================================

 

c)  Patrz rozwiązanie zadania/5194117