Question

Oblicz ostrosłup prawidłowy czworokątny i trójkątny
Zad.1
Oblicz pole całkowite i objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego,w którym krawędź boczna o dł. 18cm., tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 45 stopni
Zad.2
Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego,w którym
krawędź podstawy ma dł. 18cm.,a ściana boczna tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 60 stopni

Answer 1

1)
b=18cm
to kraw,podstawy =a
wysoksoc podstawy h=a√3 to 2/3h=a√3/3
z wlasnosci kata ostrego 45stopni wynika ze
2/3h=H
H√2=b
H√2=18
H=18/√2=18√2/2=9√2 cm --->wysokosc ostroslupa

zatem 2/3h=9√2
a√3/3=9√2   /·3
a√3=27√2
a=27√2/√3=27√2·√3/3=9√6 cm
Pp=a²√3/4=(9√6)²·√3/4=486√3/4=243√3/2 cm²
V=1/3Pp·H=1/3·243√3/2·9√2=(2187√6)/6=729√6/2  cm³
z pitagorasa
(1/2a)²+hs²=b²
(9√6/2)²+hs²=18²
486/4+hs²=324
121,5+hs²=324
hs²=324-121,5
hs=√(202,5)=√(405/2)=√405/√2=√405·√2/2=√810/2=9√10/2 ---->wysokosc sciany bocznej
pb=3·1/2·a·hs=3/2·9√6·9√10/2=243√60/4=486√15/4=243√15/2 cm²
Pc=Pp+pb=243√3/2+243√15/2=243(√3+√15)/2 cm²

zad2
a=18cm
to Pp=a²=18²=324cm²
z wlasnosci kata 60stopni wynika ze
1/2a=9
1/2a√3=9√3=H
2·1/2a=2a=h=18cm
Pb=4·1/2·a·h=2ah=2·18·18=648cm²
Pc=Pp+Pb=324+648=972cm²
V=1/3Pp·H=1/3·324·9√3=972√3 cm³