Question

Oblicz obwód trójkąta, którego boki zawierają się w prostych o równaniach : 4x+3y-2=0 3x+4y+2=0 x-y+3=0

Answer 1

4x + 3y -2 = 0

3x + 4y + 2 = 0

x - y + 3 = 0

Trzeba znaleźć wierzchołki tego trójkąta.

4x + 3y - 2 = 0 / * 3

3x + 4y + 2 = 0  / * (-4)

-----------------

12x + 9y - 6 = 0

-12x - 16y - 8 = 0

--------------------- dodajemy stronami

-7y - 14 = 0

-7y = 14

y = - 2

--------

- 12x - 16*(-2) - 8 = 0

-12x  = 8 - 32 = -24

x = 2

------

A = ( 2; -2)

==========

4x + 3y - 2 = 0

x - y + 3 = 0 / * 3

---------------------

4x + 3y - 2 = 0

3x -3y + 9 = 0

---------------------  dodajemy stronami

7x + 7 = 0

7x = - 7

x = - 1

-------

y = x + 3 = - 1 + 3 = 2

B = (-1 ; 2)

===========

3x + 4y + 2 = 0

x - y + 3 = 0  / * 4

--------------------

3x + 4y + 2 = 0

4x - 4y + 12 = 0

---------------------  dodajemy stronami

7x + 14 = 0

7x = - 14

x = - 2

-------

y = x + 3 = -2 + 3 = 1

C = (-2; 1)

===============

Mamy zatem:

A = ( 2; -2)

B = (-1 ; 2)

C = (-2; 1)

Obliczamy długości boków: AB, BC, AC:

I AB I^2 = (-1-2)^2 + (2 - (-2))^2 = (-3)^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25

zatem

I AB I = 5

=========

I BC I^2 = (-2 -(-1))^2 + (1 -2)^2 = (-1)^2 + (-1)^2 = 1 + 1 = 2

zatem

I BC I = p(2)

===========

I AC I^2 = (-2 -2)^2 + (1 - (-2))^2 = (-4)^2 +3^2 = 16 + 9 = 25

zatem

I AC I = 5

=============

czyli obwód trójkąta ABC

Odp.

L = 5 + p(2) + 5 = 10 + p(2)

============================

p(2)  - pierwiastek kwadratowy z 2