Question

Oblicz obwód trójkąta ACD (rysunek obok), jeśli pole trapezu BCDE jest równe 7.

AB= 2,5

Proszę o dokładne wyjaśnienie i rowiązanie zadania, uczciwej osobie przyznam punkty!

Answer 1

Pole trapezu:

P=((a+b)/2)*h

|AB| = 2,5

 

Dzięki kątowi BAE (45')  wiemy, że trójkąt ABE jest równoramienny, tak więc |AB| = |BE| czyli |BE| = 2,5

Wykorzystujemy zależnosci w trójkącie 45,45,90.

Jak nie wiesz co to jest, to wystarczy wiedzieć, że ten trójkąt to połowa kwadratu, a jego przeciwprostokątna to przekątna tego kwadratu. Przekątna kwadratu to a√2. Zatem |AE| = 2,5√2

 

 

Pole trójkąta ABE = |AB|*|BE|/2

Pole trójkąta ACD = |AC|*|CD|/2 lub |AB|*|BE|/2 + P trapezu.

 

Teraz widzimy, że:

P trójkąta ACD = |AB|*|BE|/2 + 7

Podstawiamy wiadome:

P trójkąta ACD = 2,5*2,5/2 + 7 = 10,125

P trójkąta ABE = 2,5*2,5/2 = 3,125

 

Kłaniają się nam teraz figury podobne.

Trójkąt ABE jest podobny do trójkąta ACD w skali x.

 

ACD/ABE = k²

10,125/3,125 = k²

k=1,8

 

Jeśli znamy już skale podobieństwa tych dwóch figur, z łatwością można obliczyć boki większego trójkąta.

 

|AC| = |AB|*1,8

|AC| = 4,5

 

|AD| = |AE|*1,8

|AD| = 4,5√2

 

|CD| = |BE|*1,8

CD| = 4,5

 

L = 4,5+4,5+4,5√2 = 9+4,5√2