Question

Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego wiedząc, że długość przekątnej podstawy wynosi 12 pierwiastków z 2, a kąt nachylenia krawędzi bocznej do podstawy wynosi 30 stopni

Answer 1

Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego wiedząc, że długość przekątnej podstawy wynosi 12 pierwiastków z 2, a kąt nachylenia krawędzi bocznej do podstawy wynosi 30 stopni

d=12√2
α=30 ⁰
więc H=1/2 k
1/2d=H√3
gdzie
H-wys. bryły
k-krawedz

1/2d=H√3
6√2=H√3
H=6√2 /√3
H=6√2* √3/3
H=2√6

d=a√2
a√2=12√2 /:√2
a=12

h²=H²+(1/2 a)²
h²=(2√6)²+(6)²
h²=24+36
h²=60
h=√60
h=2√15

Pp=a²
Pp=12²
Pp=144

V=1/3Pp*H
V=1/3*144*2√6
V=48*2√6
V=96√6

Pc=Pp+Pb
Pc=a²+4*1/2*ah
Pc=12²+2*12*2√15
Pc=144+48√15
Pc=48(3+√15)