Question

Objętość ostrosłupa jest równa 300√3 cm³, a jego wysokość ma długość 12 cm. Podstawą ostrosłupa jest trójkąt prostokątny o kątach ostrych 30 i 60 stopni. Oblicz obwód podstawy tego ostrosłupa.

Answer 1

V=300√3 cm³
H=12 cm

W trójkącie prostokątnym o kątach 30 i 60 znana jest zależność między bokami :
przeciwprostokątna to 2a
przyprostokątna leżąca przy kącie 60 to a
przyprostokątna leżąca przy kącie 30 to a√3

PΔ=1/2*a*a√3
PΔ=√3/2a²

Wzór na objętość tego graniastosłupa to :
V= PΔ*H ( pole podstawy razy wysokość)

Znamy objętość, wysokość graniastosłupa i mamy wzór na pole podstawy. Podstawiamy wszystko:
V= PΔ*H
300√3=√3/2a²*12 /:√3
300=6a² /:6
a²=50
a=5√2 cm
jest to długość jednej z przyprostokątnych podstawy
Obliczmy pozostałe boki:
II przyprostokątna: a√3=5√2*√3=5√6 cm
przeciwprostokątna: 2a=2*5√2=10√2 cm

Obw=5√2+5√6+10√2=15√2+5√6=5√2(3+√3) cm