Oblicz, jakie największe pole może mieć trójkąt, w którym suma długości boku i wysokiści opuszczonej na ten bok jest równa 10 cm. (Zadanie z funkcji)
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2025 KUDO.TIPS - All rights reserved.
Niech
oznacza naszą wysokość, a
długość boku na który jest ona opuszczona.
Wiemy wtedy, że pole można przedstawić jako warość funkcji
Liczymy teraz pierwszą pochodną.
Widzimy że zeruje się ona dla
Potrzebujemy jescze znać drugą pochodną.
Podsumowująć.
Największe możliwe pole tego trójkąta to
, ponieważ funkcja ma ekstremum dla
, oraz na całości dziedziny jest wypukła.