Question

oblicz ile wyrazow ma ciag arytmetyczny; pierwiastek5, 1 , (2-pierwiastek5), ..., (6-5 pierwiastek5)

Answer 1

a₁=√5       a₂-a₁=r

r= 1-√5

an=6-5√5

an=a₁+(n-1)r

6-5√5=√5+(n-1)(1-√5)

6-6√5=n-√5n-1+√5

7-7√5=n(1-√5)

7(1-√5)=n(1-√5)

n=7 ciąg ma siedem wyrazów

Answer 2

a₁=√5

a₂=1

a₃=2-√5

a(x)=6-5√5

 

r=a₂-a₁

r=1-√5

 

a(n)=√5+(1-√5)(n-1)

a(n)=√5+n-1-n√5+√5

a(n)=n-n√5+2√5-1

 

6-5√5=n-n√5+2√5-1

n-n√5=-7√5+7

n(1-√5)=-7√5+7

n=(-7√5+7)/(1-√5)

n=(7·(1-√5))/(1-√5)

n=7

 

Odp.: Ten ciąg ma 7 wyrazów.