Question

ciag (an) jest okreslony wzorem an=n-n2. podaj, ktory wyraz tego ciagu jest rowny a)-2, b)0, c)1, d)2. nie wiem jak to rozwiazac, prosze o pomoc.

Answer 1

a)

an = n - n²

n - n² = -2

-n² + n + 2 = 0

n² - n - 2 = 0

Δ = 1 + 8 = 9

√Δ = 3

n1 = (1 - 3)/2 = -2/2 = -1  ∈ D

n2 = (1 + 3)/2 = 4/2 = 2

 

n = 2

odp. Jest to wyraz drugi (a2)

 

b)

an = n - n²

n - n² = 0

-n² + n = 0

n² - n = 0

n(n - 1) = 0

n = 0    lub   n - 1 = 0

                      n = 1

odp. Jes to wyraz a1.  czyli wyraz pierwszy jest równy 0.

 

c)

an = n - n²

n - n² = 1

-n² + n - 1 = 0

n² - n + 1 = 0

Δ = 1 - 4 = -3 < 0

nie ma takiego wyrazu, który jets równy 1.

 

d)

an = n - n²

n - n² = 2

-n² + n - 2 = 0

n² - n + 2 = 0

Δ = 1 - 8 = -7 < 0

nie ma takiego wyrazu, który jets równy 2.

Answer 2

czyli podstawiamy

n-n² = -2

-n²+n+2 = 0

Δ= b²-4ac = 1-(-8) =9

√Δ = 3

x1 = (-b-√Δ)/2a = (-1-3)-2 = 2 =∈N

x2 = (-b+√Δ)/2a = (-1+3)-2 = -1∉N

 

czyli 2 wyraz tego ciagu = -2

podstawmy 2

2-2²= 2-4 = -2

 

 

b)

n-n² = 0

n(1-n) = 0

czyli n=1 ∈zbioru liczb naturalnych N czyli to 1 wyraz naszego ciągu

podstawmy 1

1-1² = 1-1=0

 

 

c)

n-n² = 1

-n²+n-1=0

Δ = 1-4 = -3∉N

nie istnieje taki wyraz ciągu

d)

 

n-n² = 2

-n²+1-2 = 0

Δ = 1-8 = -7 ∉N===========taki wyraz ciągu nie istnieje