Question

Oblicz granice ciągów
pilne!!!!
zadanie w załączniku

Answer 1

W ciągu an stopień wielomianu w liczniku wynosi 3,  a w mianowniku 2. Ponieważ ten stopień jest większy niz w liczniku to granica wynosi +nieskończoność

by wyznaczyć granicę ciągu bn wystarczy podzielić licznik i mianownik przez 3^n otrzymasz:

lim  (1+2/(3^n)) / (2 - 1/(3^n)) = (1+0)/(2-0) = 1/2

Dokładnie tak samo w ciągu cn: stopień wielomianu w liczniku to 4, w mianowniku to 2, z tym że w liczniku przy najwyższym stopniu jest liczba ujemna  (tj. -3n^4). Więc tutaj granica wyniesie -nieskończoność

W ciągu dn upraszczasz licznik (jest to suma ciągu arytmetycznego)
a1 = 1 
an = 3n-2 

S = 1/2 * n(a1+an)
S = 1/2 * n(1+3n-2)  
S = 1/2 * n(3n-1)
S = 1/2 * (3n^2-n)
S = (3n^2-n)/2 

granica wyniesie:
lim  ( (3n^2-n)/2 ) / (n^2-1) = lim (3n^2-n)/(2n^2-2) = lim (3-1/n)/(2-2/n) = 
=(3-0)/(2-0) = 3/2 

Wybacz, że tak, ale Latex coś szwankuje na portalu...  Mam nadzieję, że czytelnie jest

Answer 2

Rozwiązania w załączniku