Oblicz granice a) b) c).... Question from @Ques

ghe A)
$\lim_{x \to 1} \frac{x-7}{x+2}=\frac{1-7}{1+2}=\frac{-6}{3}=-2$

b)
$\lim_{x \to -3} \frac{-3-x}{ x^{2} +3x}=\lim_{x \to -3} \frac{-(3+x)}{x(x+3)}=\lim_{x \to -3} \frac{-1}{x}= \frac{-1}{-3}= \frac{1}{3}$

c)
$\lim_{x \to \frac{1}{4} } \frac{2 \sqrt{x} -1}{1-4x}=\lim_{x \to \frac{1}{4} } \frac{2 \sqrt{x} -1}{-(4x-1)}=$

$\lim_{x \to \frac{1}{4} } \frac{2 \sqrt{x} -1}{-(2 \sqrt{x} -1)(2 \sqrt{x} +1)}=$

$\lim_{x \to \frac{1}{4} }- \frac{1}{2 \sqrt{x} +1}=- \frac{1}{2 \sqrt{ \frac{1}{4}} +1}=- \frac{1}{2 \cdot \frac{1}{2} +1}=- \frac{1}{1+1}=- \frac{1}{2}$

2 votes Thanks 1

Janek79 Witam!

Rozwiązanie:
$a) \lim_{x \to 1} \frac{x-7}{x+2}= \frac{1-7}{1+2}= \frac{-6}{3}=-2\\
b) \lim_{x \to -3} \frac{-3-x}{x^2+3x}= \frac{-3-(-3)}{(-3)^2+3\cdot(-3)}= \frac{0}{0}$

Mamy tu wyrażenie nieoznaczone, więc musimy tą granicę obliczyć innym sposobem.

$b) \lim_{x \to -3} \frac{-3-x}{x^2+3x}=\lim_{x \to -3} \frac{-(3+x)}{x(x+3)}=\lim_{x \to -3} -\frac{1}{x}\\\lim_{x \to -3} -\frac{1}{x}=- \frac{1}{-3}= \frac{1}{3}$

$c) \lim_{x \to \frac{1}{4} } \frac{2 \sqrt{x} -1}{1-4x}= \frac{2 \sqrt{ \frac{1}{4}}-1 }{1-4\cdot \frac{1}{4}}= \frac{0}{0}$

Tutaj występuje identyczna sytuacja co w poprzednim podpunkcie, więc musimy przekształcić odpowiednio wzór.

$c) \lim_{x \to \frac{1}{4} } \frac{2 \sqrt{x} -1}{1-4x}= \lim_{x \to \frac{1}{4} } \frac{2 \sqrt{x} -1}{-(4x-1)}= \lim_{x \to \frac{1}{4} } \frac{2 \sqrt{x} -1}{-(2 \sqrt{x} -1)(2 \sqrt{x} +1)}=\\
= \lim_{x \to \frac{1}{4} } -\frac{1}{2 \sqrt{x} +1}\\\lim_{x \to \frac{1}{4} } -\frac{1}{2 \sqrt{x} +1}= -\frac{1}{2 \sqrt{ \frac{1}{4} }+1 }= -\frac{1}{2}$

Pozdrawiam!

0 votes Thanks 0

Przedstaw, kto był uznawany za obywatela ateńskiej polis w czasach Peryklesa. Wyjaśnij, czym kierowali się Ateńczycy w swojej niechęci do przyznawania obywatelstwa "obcym"

Rozwiąż równanie nierówność a)

Oblicz a) b) c)

Przedstaw liczbę w postaci logarytmu o podstawie 3 a) b) c) d)

Określ dziedzinę funkcji f i naszkicuj jej wykres a)f(x)= b)f(x)= c)f(x)=

Podaj konieczne założenia, a następnie uprość wyrażenie. a) b) c) d)

Oblicz a)

Uporządkuj liczby od najmniejszej do największej a) b) c) d) Proszę z ewentualnymi obliczeniami dam naj

Oblicz x. a) b) c)

Oblicz a) b) c) d) dam naj

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social