Oblicz granicę ciągu:.... Question from @Undead22

girl95 $\sqrt{n+\sqrt{n+\sqrt{n}}}-\sqrt{n} = \frac{n+\sqrt{n+\sqrt{n}}-n}{\sqrt{n+\sqrt{n+\sqrt{n}}}+\sqrt{n}} = \frac{\sqrt{n+\sqrt{n}}}{\sqrt{n+\sqrt{n+\sqrt{n}}}+\sqrt{n}} = \\
= \frac{\sqrt{n+n\sqrt{\frac{1}{n}}}}{\sqrt{n+\sqrt{n+n\sqrt{\frac{1}{n}}}}+\sqrt{n}} = \frac{\sqrt{n(1+\sqrt{\frac{1}{n}})}}{\sqrt{n+\sqrt{n(1+\sqrt{\frac{1}{n}})}}+\sqrt{n}} = \frac{\sqrt{n}\sqrt{(1+\sqrt{\frac{1}{n}})}}{\sqrt{n+n\sqrt{\frac{1}{n}(1+\sqrt{\frac{1}{n}})}}+\sqrt{n}}$
$\frac{\sqrt{n}\sqrt{(1+\sqrt{\frac{1}{n}})}}{\sqrt{n(1+\sqrt{\frac{1}{n}(1+\sqrt{\frac{1}{n}})})}+\sqrt{n}} = \frac{\sqrt{n}\sqrt{1+\sqrt{\frac{1}{n}}}}{\sqrt{n}\sqrt{1+\sqrt{\frac{1}{n}(1+\sqrt{\frac{1}{n}})}}+\sqrt{n}} = \frac{\sqrt{1+\sqrt{\frac{1}{n}}}}{\sqrt{1+\sqrt{\frac{1}{n}(1+\sqrt{\frac{1}{n}})}}+1}$
1/n dąży do 0, więc całość dąży do 1/2

2 votes Thanks 1

Simon7S7 Dokonujemy rozszerzenia tego wyrażenia przez to samo tylko ze znakiem +.
(tak jak pozbywanie się pierwiastka z wyrażenia np. 1/(1+ $\sqrt{2}$ )).
Rozszerzasz przez:
$( \sqrt{n+ \sqrt{n+ \sqrt{n} }}} + \sqrt{n})$
Otrzymujesz w liczniku:
$( \sqrt{n+ \sqrt{n+ \sqrt{n} }}} - \sqrt{n})*( \sqrt{n+ \sqrt{n+ \sqrt{n} }}} + \sqrt{n})$
A tu już wzorem skróconego mnożenia (a-b)(a+b)
$n+ \sqrt{n+ \sqrt{n} }} - n= \sqrt{n+ \sqrt{n} }}$
teraz z licznika wyciągasz n przed pierwiastek:
$\sqrt{n} \sqrt{1+ 1/ \sqrt{n} } }}$
Przypominam mianownik, podobnie sztuczka z wyłączeniem $\sqrt{n}$ przed nawias:
$( \sqrt{n+ \sqrt{n+ \sqrt{n} }}} + \sqrt{n})$
$\sqrt{n+ \sqrt{n+ \sqrt{n} }}} + \sqrt{n})= \sqrt{n}\sqrt{1+ \sqrt{1/ \sqrt{n} + 1/\ \sqrt[4]{n} }}} + 1)$
teraz skracasz $\sqrt{n}$ w liczniku i mianowniku. Wszędzie gdzie n z lub bez pierwiastka jest w mianowniku ułamka to ułamek dąży do 0, ponieważ n dązy do nieskończoności. Czyli zostaje $\sqrt{1}$ / ( $\sqrt{1}$ + $\sqrt{1}$ )=1/2

Sorry, że nie jest aż tak czytelnie, ale nie jestem jeszcze ultra biegły w pisaniu tych równań;)

0 votes Thanks 0

Udowodnij, że każdy wyraz ciągu o wzorze ogólnym: Jest liczbą złożoną. Proszę o dowód bez tw. Fermata.

Zdrowych wesołych Świąt, dużo radości, szczęścia oraz samych sukcesów zarówno dla moderatorów, jak i dla osób rozwiązujących zadania oraz dla tych, którzy nie boją się pytać :) Aby odpowiedzieć, należy obliczyć wyznacznik macierzy (załącznik). ///Khan.

Oblicz całkę nieoznaczoną: 1225.

Wykaż, że jeżeli dane jest równanie kwadratowe:, w którym to :)

Oblicz pochodną funkcji:

Wykaż, że ciąg: jest zbieżny.

Rozwiąż równanie kwadratowe: Tylko proszę bez durnych żartów. Najlepiej, żeby ktoś poważny to zrobił, jakiś boss.

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social