Question

Oblicz granicę
a)
b)
c)
d)

daję naj!!!

Answer 1

A) lim(x->-4) x² + 6x + 8 / x² + 7x + 12 = lim(x->-4) (x +2)(x+ 4) / (x +3)(x +4) = 
= lim(x->-4) (x + 2) / (x + 3) = -2/-1 = 2 

b) lim(x->9) x² - 10x + 9 / x² -11x + 18 = lim(x->9) (x - 1)(x - 9) / (x - 2)(x - 9) = 
 = lim(x->9) (x - 1) / (x - 2) = 8/7

c) lim(x->2) x³ - 8 / x² - x - 2 = lim(x->2) (x - 2)(x² +2x + 4) / (x - 2)(x + 1) = 
lim(x->2) (x² +2x + 4) / (x + 1) = 12/3 = 4

d)  lim(x->1) x³ - x² - x +1 / x³ - 3x + 2 = lim(x->1 (x - 1)²(x + 1) / (x - 1)²(x +2) = 
lim(x->1) (x + 1) / (x + 2) = 2/3  
 
w a) i b) rozkładasz na czynniki z funkcji kwadratowej ( czyli Δ, x1, x2) i przedstawiasz w postaci iloczynowej (x - x1)(x - x2)
w c) licznik z wzorów skróc. mnożenia (a³ - b³) = (a - b)(a² + ab + b²), mianownik jako f. kwadratową
w d) licznik z grupowania wyrazów: x³ - x² - x +1 = x²(x - 1) - (x - 1)  = 
(x² - 1)(x - 1) = (x - 1)(x + 1)(x - 1) = (x - 1)²(x + 1)
mianownik z dzielenia wielomianu przez dwumian (x - 1), a następnie rozkład  f. kwadratowej: 
x³ - 3x + 2 = (x - 1)(x² + x - 2) = (x - 1)(x + 2)(x - 1) = (x - 1)²(x + 2)