Question

Oblicz długość promienia okręgu opisanego na trójkącie:
a) prostokątnym, o przyprostokątnych 15 cm i 20 cm
b) równobocznym, o boku długości 6 cm
c) równoramiennym, którego boki mają długość 13 cm, 13 cm, 10cm.

JEŚLI MOŻNA TO KRÓTKO WYJAŚNIĆ JAK ZOSTAŁO OBLICZONE ŻEBYM WIEDZIAŁA CO POWIEDZIEĆ SORCE JAK MNIE ZAPYTA ;))

Answer 1

Aloha !
Oblicz długość promienia okręgu opisanego na trójkącie:
a) prostokątnym, o przyprostokątnych 15 cm i 20 cm

Zauwaz ze przeciwprostokatna trojkata jest srednica okregu.
Korzystamy z Twierdzenia Pitagorasa :
15(do kwadratu) + 20(do kwadratu) = x(do kwadratu)
225 + 400 = x(do kwadratu)
x(do kwadratu) = 625
x = pierwiastek z 625
x = 25 (bo 25*25=625)
Czyli promien okregu wynosi polowe dlugosci srednicy.
Czyli 25 podzielone na 2 = 12,5
Promien ma 12,5
------------------------------------------------------------------
b) równobocznym, o boku długości 6 cm

Promien okregu to 2/3 wysokosci.
Wysokosci na razie nie mamy ale ja obliczymy !
wysokosc trojkata rownobocznego okresla sie wzorem
a pierwiastkow z 3/2. (a=6)
czyli wysokosc wynosi :
h=6pierwiastkow z 3/2= 3pierwiastki z 3
czyli promien :
r=2/3*3pierwiastki z 3= 2pierwiastki z 3
-----------------------------------------------------------------
c) równoramiennym, którego boki mają długość 13 cm, 13 cm, 10cm.

Tutaj promien okregu to polowa wysokosci trojkata.
Aby obliczyc wysokosc trojkat ten musimy podzielic na dwa trojkaty prostokatne o przyprostokatnej 5 i przeciwprostokatnej 13.
Wysokosc trojkata obliczamy z Twierdzenia Pitagorasa.
5(do kwadratu) + x(do kwadratu) = 13(do kwadratu)
25 + x(do kwadratu) = 169
x(do kwadratu) = 169 -25
x(do kwadratu) = 144
x = 12
Promien okregu wynosi 6

uff ale sie nameczylem ;)