Question

Proszę O szybkie Rozwiązanie z dokładnymi Obliczeniami . Z Góry dziękuje i załażczam zadanie. chodzi o dział WŁASNOŚCI FUNKCJI LINIOWEJ kl 1

Answer 1

z.1

a) y = (2/3) x + 4

a = 2/3 > 0 , zatem ta funkcja jest rosnąca.

Dla x = 0 , y = 4 , tzn. że wykres przecina oś OY w punkcie (0; 4)

(2/3) x+ 4 = 0 <=> (2/3) x = - 4 <=> x = -4*(3/2) = - 6

czyli x = -6  miejsce zerowe funkcji.

b) y = -x + 3

a = - 1 < 0 , zatem funkcja jest malejąca

Dla x = 0, y = 3 , tzn. wykres przecina oś OY w punkcoe (0; 3)

-x +3 = 0 <=> x = 3

czyli x = 3  miejsce zerowe funkcji.

c) y = 7

Jest to funkcja stala . Jej wykresem jest prosta równolegla do osi OX

przechodząca przez punkt ( 0; 7).

-----------------------------------------------

z.2

f(x) = -3x + 5

a) A = (-3;1)

-3*(-3) + 5 = 9 +5 = 14 ≠ 1

Punkt A nie należy do wykresu tej funkcji.

B =(4; -7)

-3*4 +5 = -12 +5 = - 7

Punkt B leży na prostej o równaniu f(x) = -3x + 5

C = (-1 ; 8)

-3*(-1) + 5 = 3 + 5 = 8

Punkt C leży na prostej o podanym wyżej równaniu.

b)

x = 0 , to y = f(0) = -3*0 +5 = 5

Wykres tej funkcji przecina os OY w punkcie  (0 ; 5)

-3x + 5 = 0

-3x = -5

x = -5 :(-3) = 5/3  - miejsce zerowe

Wykres funkcji przecina oś OX w punkcie  ( 5/3 ; 0)

c) Wykres - należy narysować prostą przechodzącą przez punkty:

(0,5)  oraz  (5/3; 0)

lub przez punkty: ( 0; 5) oraz  (3; -4)

------------------------------------------------------------------------------------

z.3

a) A = (-4 ; 7) , B = (6; 2)

y = ax + b

mamy

7 = a*(-4) + b

2 = a*6 + b

czyli

-4a + b = 7

6a + b = 2

---------------- odejmujemy stronami

6a -(-4a) = 2 - 7

10a = -5

a = -0,5

--------

b = 2 - 6a = 2 - 6*(-0,5) = 2 + 3 = 5

Odp. y = -0,5 x + 5

-----------------------

b) A = (-3; -1), B = (3 ; 1)

y = ax + b

-1 = -3a + b

1 = 3a  + b

--------------- odejmujemy stronami

1 - (-1) = 3a - (-3a)

2 = 6a

a = 1/3

b = 1 - 3a = 1 - 3*(1/3) = 1 - 1 = 0

Odp. y = (1/3) x

------------------------

c)  A = (-7 ; 1) , B = (4; 1)

y = ax + b

1 =-7a + b

1 = 4a + b

---------------- odejmujemy stronami

0 = 4a - (-7a) = 11a --> a = 0

b = 1 - 4a = 1 - 0 = 1

Odp. y = 1   funkcja stała

=====================================

Z.4

Y = (2m + 4) x - 7

a) Funkcja jest stała   dla a = 0

czyli

2m + 4 = 0

2m = -4 / : 2

m = -2

Dla m = -2  funkcja jest stała.

b) Funkcja jest rosnąca dla a > 0

czyli

2m + 4 > 0

2m > - 4 / :2

m > -2

Dla m > -2  funkcja jest rosnąca.

c)

Dla m < -2  funkcja jest malejąca.

--------------------------------------------

z.5

f(x) = 4x + 2b

Wyznacz b tak, by miejsce zerowe = 1/2

4x + 2b = 0

4x = -2b

x = -2b/4  = - b/2  = 1/2

czyli  b = -1

-----------------

 

b)  dla b = -1  mamy

f(x) = 4x - 2

Dla x = 0  mamy  y = 4*0 - 2 = -2

Dla x = 2 mamy  y = 4*2 -2 = 8 -2 = 6

Wykres funkcji przechodzi przez punkty : ( 0 ; -2)  oraz ( 2 ; 6 )

c)

Funkcja przyjmuje wartości nieujemne  dla  x ≥  1/2 ,

bo

4x - 2 ≥ 0

4x ≥ 2

x ≥ 1/2

==========================================================