Question

Oblicz dla jakiej wartości k liczby 5,(k+1)², 2k+9 tworzą w podanej kolejności malejący ciąg arytmetyczny?

Answer 1

Ciąg arytmetyczny malejący => 5-(k+1)²=(k+1)²-(2k+9) <=> 2(k+1)²-(2k+9)-5=0 <=> 2k²+4k+2-2k-9-5=0 <=> 2k²+2k-12=0 <=> k²+k-6=0
delta=1-4*1*(-6)=25
pierwiastek z delta=5
k1=(-1-5)/2=-3
k2=(-1+5)/2=2
Dla obu k ciąg jest arytmetyczny, ale tylko dla k1=-3 ciąg jest malejący

Answer 2

Z definicji ciągu arytmetycznego
(k+1)kwadrat - 5 = 2k+9 - (k+1)kwadrat
k kwadrat +2k+1 - 5 = 2k+9 - (k kwadrat +2k+1)
k kwadrat + 2k + 1 - 5 = 2k+9 - k kwadrat -2k-1
k kwadrat + 2k -4 = 8 - k kwadrat //-8
k kwadrat + 2k -12 = - k kwadrat //+k kwadrat
2k kwadrat + 2k - 12 = 0 //:2
k kwadrat + k - 6 = 0
delta = 1-4*1*(-6) = 1+24 = 25
pierw delta = 5
k1= (-1-5)/2 =-6/2= -3
k2 = (-1+5)/2= 4/2=2

dla k=-3 oraz dla k=2 te wyrazy mogą być wyrazami ciągu arytmetycznego

podstawiając do danych wyrazy dla k=2 wyniosą: 5,9,13 (różnica między nimi = 4)
dla k=(-3) wyrazy będą: 5,4,3, czyli różnica między nimi = -1.. Zadanie na bank dobrze rozwiązane.