Question

Oblicz
a)Dla jakiej wartości a funkcja f:x --> a(x-7)^2+9 ma dwa miejsca zerowe
b)Dla jakiej wartości q wierzchołek paraboli y=-7(x+19)^2+q leży na osi x?
c)Dla jakiej wartości m wykres funkcji f(x)=9x^2+7x-2m przecina oś y w punkcie(0,-5)?

Answer 1

A)
f(x) = a(x-7)^2+9
Wierzchołek paraboli jest w punkcie W = (7,9)
Jest nad osią OX, więc aby były 2 miejsca zerowe, parabola musi mieć ramiona zwrócone w dół, czyli gdy a <0
Albo na podstawie warunku:
2 miejsca zerowe gdy Δ>0
f(x) = a(x^2-14x+49)+9
f(x) = ax^2-14ax+49a+9
Δ =(-14a)^2-4*a*(49a+9) = 196a^2-196a^2-36a = -36a
Δ>0  gdy
-36a>0  |:(-36)
a<0

Jak widać w obu przypadkach mamy jedną odpowiedź . Dla a<0 będzie 2 miejsca zerowe.

b) y = -7(x+19)^2+q
Wierzchołek W = (-19,q)
Wierzchołek ma leżeć na osi OX więc druga współrzędna wierzchołka musi wynosić 0, dlatego q = 0
Odp.: q = 0

c) f(x) - 9x^2+7x-2m
Do wykresu funkcji należy punkt (0,-5) więc
f(0) = -5
f(0) = -9*0^0+7*0-2m  = -5
-2m = -5  |:(-2)
m = 5/2 = 2,5
Odp.: m = 2,5