Question

Proszę o sprawdzenie mojego rozwiązania, gdyż w odpowiedziach jest inaczej.

Zad. Oblicz, ile jest liczb naturalnych pięciocyfrowych, w zapisie których nie występuje zero, jest dokładnie jedna cyfra 7 i dokładnie jedna cyfra parzysta.

Więc mamy zbiór, z którego będę korzystał: {1,2,3,4,5,6,7,8,9}.

Mamy 5 miejsc na liczby:
_ _ _ _ _

I teraz:

- wybieram 1 miejsce spośród 5 dla 7 na sposobów,
- wybieram 1 spośród 4 cyfr parzystych na sposoby,
- wybieram 1 miejsce spośród 4 pozostałych dla cyfry parzystej na sposoby,
- wybieram 1 spośród 4 pozostałych cyfr nieparzystych różnych od 7 na sposoby,
- wybieram 1 spośród 3 pozostałych miejsc dla cyfr nieparzystych na

W sumie liczb tych jest więc:



A w odpowiedziach jest .

Proszę o wytłumaczenie, czego nie wybrałem/o czym zapomniałem i jak to należało zrobić.

Answer 1

Skoro ma być pięć cyfr, w tym dokładnie jedna siódemka i dokładnie jedna parzysta, to znaczy, że pozostałe trzy cyfry bierzemy z {1, 3, 5, 9} (czyli nieparzyste oprócz 7).

1. Wtedy miejsce na siódemkę wybierasz na  sposobów.

2. Miejsce na parzystą wybierasz na sposoby.

3. Jedną parzystą wybierasz spośród czterech {2, 4, 6, 8} - czyli kolejne 4 sposoby.

4. Na wakujących trzech miejscach może być dowolna spośród cyfr {1, 3, 5, 9}, czyli na uzupełnienie każdego z trzech miejsc masz po cztery możliwości, co daje  sposobów.

Mnożąc wszystkie wymienione powyżej czynniki, otrzymujemy:
.

P.S. W symbolu Newtona liczbę większą pisze się nad mniejszą, nie na odwrót ;)

Answer 2

Mysle, ze mozna to prosciej rozwiazac:

Mamy do dyspozycji 4 cyfry nieparzyste na 3 miejsca - wariacje z powtorzeniami 4^3 i jedna siodemke oraz jedna cyfre parzysta rozna od 0, kgtora mozemy wybrac na 4 sposoby.
Czyli 3 cyfry nieparzyste (rozne od 7) zajmuja 3 miesca w liczbie oraz jedna 7 i jedna parzysta pozostale dwa miejsca.
Wybieramy cyfre parzysta na 4 sposoby. Cyfra ta i 7 zajmuja 2 miejsca w 5 - ilosc wariacji bez powtorzen.pozostale trzy miejsca zajmuje inna cyfra nieparzysta wybrana na 4 sposoby .