Question

NAPISZ ROWNANIA PROSTYCH ZAWIERAJACYCH WYSOKOSCI TROJKATA ABC.

A=(3,1) B=(6,2) C=(3,5)

A=(-5,-1) B=(-5,-4) C=(3,0)

Answer 1

Trójkąt ma 3 wysokości, a więc nie trudno policzyć że trzeba napisac 6 równań. Napierw jednak trzeba napisać równania prostych zawierających boki trójkata. 

Schemat jest zawsze taki sam. Do odólnego wzoru trzeba podstawić współrzędne dwóch punktów, wyliczyć a i b z układu równań i już. Aby wyznaczyć rownania wysokości trzeba napisac równania prostych prostopadłych do danych boków. Prosta prostopadła i dana prosta mają tę własność że iloczyn ich współczynników kierunkowych równy jest -1. 

 

y=ax+b

 

a)  A=(3,1) B=(6,2) C=(3,5)

 

Prosta przechodząca przez punkty A, B

 

1 = a * 3 + b

2 = a * 6 + b

 

-1 = - 3a - b

2 = 6a + b

---------------

 1 = 3a

a = 1/2

 

b= 1 - 3a

b = 1 - 3 * 1/3

b = 1 - 1

b = 0

 

 Prosta przechodząca przez punkty A, B:  y =  1/2 x 

Prosta prostopadła ma współczynnik kierunkowy równy -2, bo -2 * 1/2 = -1

C = (3,5)

Piszemy równanie prostej prostopadłej do prostej AB przechodzacej przez punkt C. W tym celu do częściowo znanego już wzoru podstawiamy współrzedne punktu C i wyliczamy b.

 

y = -2x + b

5 =  -2 * 3 + b

b = 5 +6

b = 11

 

Wysokość opuszczona ma bok AB i przechodząca przez punkt C ma równanie: y = -2x + 11 

 

 Prosta przechodząca przez punkty B, C

  2 = a * 6 + b

 5 = a * 3 + b

 

2 = 6a + b

-5 = -3a - b

---------------

-3 = 3a

a = -1

 

b = 2 - 6a

b = 2 - 6 * (-1)

b = 2 + 6 = 8 

 

Prosta przechodząca przez punkty B, C : y = -x + 8

Prosta prostopadła ma współczynnik kierunkowy równy 1, bo 1 * (-1) = -1

A = (3,1)

Piszemy równanie prostej prostopadłej do prostej BC przechodzacej przez punkt A. W tym celu do częściowo znanego już wzoru podstawiamy współrzedne punktu A i wyliczamy b.

 

y = x + b

1 = 3 + b

b = 1-3

b = -2 

 

Wysokość opuszczona ma bok BC i przechodząca przez punkt A ma równanie: y = x - 2 11 

 

 

Prosta przechodząca przez punkty A, C: x = 3 

Wysokość wychodząca z wierzchołka B, padająca na bok C ma równanie: y = 2

To odczytałam z układu współrzędnych, bo narysowałam sobie ten trójącik.

 

Drugie wysokości sprónuj napisać samemu w ten sam sposób. Życzę powodzenia. Pozdrawiam. ewusia2206