Najmniejsza wartość funkcji kwadratowej jest równa -4. Jej miejsca zerowe są równe 1 i 5. Znajdź wzór tej funkcji i określ, dla jakich argumentów wykres tej funkcji przecina prostą y=-3.
xxxp
Y min = -4 Miejsca zerowe; x₁ =1 x₂ =5 Z treści zadania , wynika że druga współrzędna wierzchołka paraboli jest równa; y= -4 Wyznaczam , współrzędne środka odcinka o końcach w punktach : (1,0) i (5,0) 1+ 5 / 2 = 6/2 =3 0+0 /2 = 0 Współrzędne środka odcinka ( 3,0) Prosta przechodząca przez środek odcinka o końcach : (1,0) i (5,0) tj. (3,0) , wyznacza wartość pierwszej współrzędnej wierzchołka danej paraboli . W ( 3,-4) x= - b/2a -b/2a = 3 b=-6a Jeśli mam podane ,miejsca zerowe ,mogę szukaną funkcję zapisać w postaci iloczynowej y= a( x - x₁) ( x-x₂) y = a ( x-1) ( x -5) Teraz , w miejsce y i x podstawię współrzędne wierzchołka W
-4 = a( 3-1) ( 3-5) -4 = 2a x (-2) -4 = -4a /: (-4) a =1 b= -6a = -6 x 1 =-6 -Δ/4a = -4 -(b² -4ac) / 4a =-4 -(36 -4c) / 4 =-4 -36 +4c /4 =-4 / x 4 -36 +4c = -16 / 4c = -16+36 4c= 20/:4 c=5 y = ax² +bx +c y=x² -6x +5 tj. szukany wzór funkcji
Miejsca zerowe;
x₁ =1
x₂ =5
Z treści zadania , wynika że druga współrzędna wierzchołka paraboli jest równa; y= -4
Wyznaczam , współrzędne środka odcinka o końcach w punktach : (1,0) i (5,0)
1+ 5 / 2 = 6/2 =3
0+0 /2 = 0
Współrzędne środka odcinka ( 3,0)
Prosta przechodząca przez środek odcinka o końcach : (1,0) i (5,0)
tj. (3,0) , wyznacza wartość pierwszej współrzędnej wierzchołka danej paraboli . W ( 3,-4)
x= - b/2a
-b/2a = 3
b=-6a
Jeśli mam podane ,miejsca zerowe ,mogę szukaną funkcję zapisać w postaci iloczynowej
y= a( x - x₁) ( x-x₂)
y = a ( x-1) ( x -5)
Teraz , w miejsce y i x podstawię współrzędne wierzchołka W
-4 = a( 3-1) ( 3-5)
-4 = 2a x (-2)
-4 = -4a /: (-4)
a =1
b= -6a = -6 x 1 =-6
-Δ/4a = -4
-(b² -4ac) / 4a =-4
-(36 -4c) / 4 =-4
-36 +4c /4 =-4 / x 4
-36 +4c = -16 /
4c = -16+36
4c= 20/:4
c=5
y = ax² +bx +c
y=x² -6x +5 tj. szukany wzór funkcji
y=-3
-3 = x²-6x +5
-x² + 6x -8 =0
Δ= 6² -4 x (-1) x (-8) = 36 + 4 x (-8) = 36 -32 =4
√Δ =√4 = 2
x₀ = -6 -2 /-2 = -8 /-2 =4
x₀ = -6 + 2 /-2 = -4 /-2=2
Wykres tej funkcji , przecina prostą y= -3 dla argumentów : x =2 i x = 4