Question

Na rysunku (w załączniku)przedstawiono czworokąt ABCD wpisany w okrąg. Przekątna AC tego czworokątna jest średnicą tego okręgu.Oblicz miary wszystkich kątów wewnętrznych czworokąta ABCD.

Answer 1

W tym momencie rysunek działa tylko w miniaturze, więc zgaduje że pokazane kąty mają miare 45 i 65 stopni odpowiednio. Suma kątów w trójkącie równa się 180 stopni, więc brakujący kąt ma miarę 70 stopni.

 

Wiemy że kąty wierzchołkowe mają take samą miarę, więc po drugiej stronie krzyża w srodku, kąt rownież ma miare 65 stopni. Zostają dwa nieoznaczone kąty wierzchołkowe. One także mają jednakową miarę i po szybkim obliczeniu:

 

(360-2*65)/2

 

wiemy że każdy z nich ma 115 stopni.

 

Kąty zbudowane na średnicy koła zawsze mają 90 stopni, więc kąty ADC i ABC to kąty proste.

 

To, i wiedza że ADB ma miare 45 stopni, świadczy o tym że BDC ma również 45 stopni. Brakujący kąt w tym trójkącie musi mieć 20 stopni.

 

Kąty oparte na tym samym łuku, mają taką samą miare.Więc CAB ma taką samą miarę jak BDC,ABD jak ACD, DBC jak DAC, i na końcu BAC jak BDA.