Question

Dwa zadania z planimetrii. Proszę o pomoc :)

1) Wierzchołkami równoległoboku są punkty (3,9),(11,9),(15,12) i (7,12).

a)Oblicz pole tego równoległoboku

b)Znajdź długości obu wysokości tego równoległoboku

2) Dane są punkty A=(-2,0) i B=(4,0). Znajdź na prostej y=4 taki punkt C, aby trójkąt ABC był równoramienny.(Zadanie ma 5 rozwiązań).

Answer 1

1) Punkty oznaczymy literami, żeby było wygodniej.

    A(3,9) B(11,9) C(15,12) D(7,12)

Wiadomo AB i CD to podstawy równoległoboku. Rysujemy wysokość opuszczoną na podstawę z wierzchołka D. W tym równoległoboku ta wysokość dzieli podstawę AB na poł więc punkt styczności z podstawą liczymy ze wzoru na współrzędne środka odcinka ( w tym przypadku AB):

A(3,9) B(11,9)     

A(x1,y1) B(x2,y2) 

S=((x1+x2)/2,(y1+y2)//2)=(7,9)

Czyli wysokość to długość wektora DS. 

DS=[0,-3]  =3 

Teraz z tego samego wzoru liczymy długość podstawy AB.

|AB|=8 

Więc pole będzie P=ah czyli P=8*3=24j^2

 

Jedną wysokość masz. Teraz druga. Liczysz długość boku BC ze wzoru powyżej.

|BC|=5 

Druga wysokość h1*|BC|=P więc

h1*5=24

h1=4,8

 

2) A(-2,0) B(4,0) C(x,4) bo y=4

    AC=CB

AC=[x+2,4]

CB=[4-x, -4]

Wektory równe mają równe współrzędne więc

x+2=4-x

2x=2

x=1