Question

1)Na kwadracie o boku 6 opisano okrąg. Wsród okręgów stycznych wewnętrznie do tego okręgu są takie, które są jednocześnie styczne do boku kwadratu. Jaka jest średnica największego z takich okręgów?

2) Półkole przedstawione na rysunku (zdjecie w załączniku) ma średnicę równą 12. Jakie pole ma zaznaczony obszar?

Answer 1

z.1

a = 6

d = a p(2)  = 6 p(2)  - średnica  opisanego okręgu

r = d/2 = 3 p(2)  - promień opisanego okręgu

s   - średnica największego z okręgów

s =  r -  a/2 = 3 p(2) - 3 = 3*( p(2) - 1)

Odp.  s = 3*(p(2) - 1)

=========================

z.2

 d = 12

zatem  r = 6

P = 2 P1 + P2

P1 - pole trójkąta równobocznego o boku a = r

P2 - pole wycinka koła o kącie środkowym 60 stopni

zatem

P1 = a^2 p(3)/4 = 6^2 p(3)/4 = 9 p(3)

360 st : 60 st = 6

zatem

P2 = (1/6) pi*r^2 = (1/6) pi* 6^2 = 6 pi

Mamy więc

P = 2*9 p(3) + 6 pi = 18 p(3) + 6 pi

==================================