Question

Na półkach mają byc ustawione ksiażki na pierwszej postawiono dwie, na czwartej dziewieć ksiązek. Oblicz ile ksiazek należy postawić na drugiej i trzeciej półce waby liczby ksiazek na trzech pierwszych półkach były kolejnymi wyrazami ciągu artmetycznego, a na trzech ostatnich kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego...proszę o obliczenia z uzyciem wzorów na ciagi. Z góry wielkie dzieki

Answer 1

Ilość książek na poszczególnych półkach:
| 2 | x | y | 9 |
gdzie:
2, x, y → ciąg arytmetyczny
x, y, 9 → ciąg geomteryczny

...i na podstawie własności ciągów arytmetycznych i geometrycznych układam układ równań z 2 niewiadomymi x i y:

1. (y+2)/2 = x
2. y² = 9 × x

"x" z pierwszego równania podstawiłem do drugiego i otrzymałem po uporządkowaniu równanie kwadratowe:
2y²-9y-18=0
następnie liczę Δ (Δ=15), później y₁ i y₂ w wyniku czego otrzymuje 2 rozwiązania:
y₁ = -1,5
y₂ = 6

y₁ odpada, ponieważ obliczane przez nas y i x są ilością książek a ilość nie może być ujemna!!! i musi być liczbą naturalną, więc:
y = 6

Po podstawieniu obliczonego "y" do równania 1'wszego lub 2'ego z układu równań otrzymamy:
x = 4

Odpowiedź: Na drugiej półce należy wstawić 4 książki, a na trzeciej 6 książek.