Question

na okręgu o promieniu długości 2 cm opisano trapez równoramienny o polu 20 cm kwadratowych. znajdź długości boków trapezu.

Answer 1

Jako, że jest to trapez równoramienny,  okrąg wpisany jest styczny z obiema podstawami centralnie na środku.

 

h=2r

h=4 cm

 

wiemy, że aby w trapez wpisać okrąg :   a+c=b+d

 

Pt= (a+c)/2*h

20=(a+c)/2 *4

a+c=10   <=>  b+d=10

 

b i d są ramionami o  tej samej długości, więc 10/2=5  =>  b=5,  d=5  

a i b nie sąrówne,  jednak wiemy, że  a= 2x+c  ( gdzie x to podstawa trójkąta o wysokości =4 i przeciwprostokątnej =5)

 

więc:    x^2+4^2=5^2  =>  x^2=9   => x=3 

/ a=2x+c 

\ a+c=10  (podstawiamy pod a=2x+c)

2x+2c=10  /2

x+c=5  =>  3+c=5  =>  c=2

a+c=10  =>  a=8 

 

Odp:  a=8 , b=5, c=2 , d=5