Question

NA JUTRO Napisz równanie krzywej utworzonej przez środki wszystkich okręgów stycznych do osi x oraz stycznych wewnętrznie do okręgu x^2+y^2-4x=0.

Answer 1

Dany okrąg ma śr.K= (2,0) i R=2
Srodki okręgów stycznych S=(a,b) do osi ox czyli r=IbI, styczne do danego okręgu czyli KS=I2-IbII
√((2-a)^2+b^2)=I2-IbII
(2-a)^2+b^2=4-4IbI+b^2
4-4a+a^2+b^2=4-4IbI+b^2
-4a+a^2=-4IbI
b>0                          lub   b<0

4a-a^2=4b                          -4a+a^2=4b
4x-x^2=4y                           -4x+x^2=4y
y=(-1/4) x^2+x                     y=(1/4)x^2-x

Szukane krzywe to parabole