Question

Na dziedzińcu Luwru postawiono przeszklony budynek w kształcie ostrosłupa prawidłowego czworokątnego.Podstawa tego ostrosłupa ma krawędź długości 35 m, a wysokość jest równa 21,6m.

a) Jaka jest objętość tego budynku ?
b)Jaka jest powierzchnia jego ścian?

Answer 1

A = 25m
H = 21,6

Robimy rysunek pomocniczy, zaznaczamy wyskość ostrosłupa. Jeśli teraz narysujemy odcinek łączący wyskość z punktem, znajdującym się w połowie krawędzi, otrzymamy trójkąt prostokątny, którego przeciwprostokątna będzie wysokością trójkąta, czyli ściany ostrosłupa
Teraz możemy policzyć wysokość trójkąta z twierdzenia pitagorasa
(1/2 a)² + H² = h²
(12,5)² + (21,6)² = h²
h² = 156, 25 + 466,56
h² = 622,8
h = √622,8
h = 24,95m

PΔ = 1/2 a * h = 1/2 * 25m * 24,95 = 1/2 * 623,75m² = 311,875m² - tyle wynosi powierzchnia jednej ściany
Scian mamy 4, zatem
Pb = 4 * PΔ
Pb = 4 * 311,875m²
Pb = 1247,5m²

Odp Powierzchnia ścian wynosi 1247,5m²


Mam nadzieję że pomogłam licze na naj... :)

Answer 2

Co do objętosci tego budynku to jak wiemy w ostrosłupie objetość wyraża się wzorem
V=1/3(ułamek :PP) Pp x H
skoro jest to ostrosłup prawidłowy czworokatny to w podstawie ma kwadrat więc pole podstawy to
Pp=a^2
a=35
więc
Pp=1225cm(oczywiście cm kwadratowych:P)
H=21,6 cm

V=1/3 x 1225 x 21,6 =8820cm(sześciennych)

mam nadzieje że pomogłam :)