Question

Mtk Kelas XII? Bantu ya!!
Integral dari (tan 2x + sec 2x)^2

Sertakan cara ya. Mksh!!

Answer 1

Jabarkan keduanya:
∫ (tan 2x + sec 2x)² dx
= ∫ (tan² 2x + 2.tan 2x.sec 2x + sec² 2x) dx
= ∫ (sec² 2x + tan² 2x) dx + ∫ 2.sec 2x. tan 2x dx

Untuk integral kiri, gunakan identitas tan² a = sec² a - 1
Untuk integral kanan, gunakan rumus ∫ sec ax tan ax da = 1/a sec ax + C

= ∫ (sec² 2x + (sec² 2x - 1)) dx + 2 ∫ sec 2x. tan 2x dx
= ∫ (2.sec² 2x - 1) dx + 2 (1/2 sec 2x)

Dengan ∫ sec² ax = 1/a tan ax + C

= 2 (1/2 tan 2x) - x + sec 2x + C
= tan 2x + sec 2x - x + C 

Answer 2

∫(tan(2x) + sec(2x)^2 dx

= ∫tan²(2x) + 2tan(2x)sec(2x) + sec²(2x) dx
= ∫sin²(2x)/cos²(2x) + 2tan(2x)sec(2x) + 1/cos²(2x) dx
= ∫(1 - cos²(2x)/cos²(2x) + 2tan(2x)sec(2x) + 1/cos²(2x) dx
= ∫1/cos²(2x) - 1 + 2tan(2x)sec(2x) + 1/cos²(2x)
= ∫2/cos²(2x) + 2tan(2x)sec(2x) - 1 dx
= ∫2sec²(2x) + 2tan(2x)sec(2x) - 1 dx
= ∫2sec²(2x) dx + ∫2tan(2x)sec(2x) dx - ∫1 dx
= sin(2x)/cos(2x) + ∫2tan(2x)sec(2x) d(sec(2x))/(2tan(2x)sec(2x)) - x
= tan(2x) + ∫1 d(sec(2x)) - x
= tan(2x) + sec(2x) - x + C