Question

mam zadanie z granicy ciągów

lim = ( pierwiastek z n+1 - pierwiastek z n-1 )

Proszę o szybką pomoc

Answer 1

a^2 - b^2 = ( a - b)*( a + b)

zatem

a - b = [ a^2 - b^2 ]/( a + b)

czyli

p( n + 1) - p( n - 1) = [ n + 1  - ( n - 1)]/ [ p(n + 1) + p( n - 1) ] =

 = 2 / [ p(n + 1) + p( n - 1)]

lim [ p( n + 1) - p(n -1)] =

n --> + oo

= lim [ 2/ ( p( n + 1) + p( n -1))] = 0

n --> + oo

bo  mianownik dąży do + oo