Question

Dwa ciała poruszające się po jednej prostej z przyspieszeniem a1=1m/s2 a2=3m/s2.
Ciało drugie przebeiga przez punkt A o t=14 s później niż pierwsze, biegnąc w tym samym kierunku. W punkcie A prędkość pierwszego ciala wynosiła VA1= 22ms a drugiego ciała V=10ms. Po jakim czasie od momentu przejścia pierwszego ciała przez punkt A oba ciała zderzą się ?

Pilne na dziś jutro mam kolokwium z tego

Answer 1

Nie jestem 100% pewny, ale raczej powinno być tak:

 

Na początku załóżmy, że sytuacja początkowa zadania ma miejsce już po 14 sekundach, czyli w momencie, kiedy drugie ciało jest w punkcie A. Potraktujmy punkt A jako początek układu odniesienia.

 

Na początku (kiedy ciało drugie było w punkcie A)

 

Ciało nr1:

Miało 14 sekund na to, żeby zwiekszyć swoją prędkość zgodnie z przyspieszeniem.

zmiana prędkości = a1*14s=1m/s^2 * 14s = 14m/s

tak więc jego prędkość była sumą: prędkości jaką miał w punkcie A i zmiany prędkości, która wynika z przyspieszenia -> Va=VA1+a1*14s= 22m/s+14ms/s = 36m/s

przyspiesznie jest niezmienne, a1=1m/s^2, ciało nadal przyspiesza

W ciągu tych 14 sekund ciało 2 oddaliło się od punktu A o taką odległość:

VA1*14s+1/2 a1* (14s)^2 = 22*14 + 1/2*1*196 = 406 [m]

 

Ciało nr2, któr aktualnie jest w punkcie A:

Vb=10m/s

a2=3m/s^2

 

Sytuacja wygląda tak:

Ciało 1 jest oddalone o 406m od ciała 2 i porusza się z V=36m/s oraz a1=1m/s^2

Ciało 2 "goni" ciało 1 poruszając się z V=10m/s i a2=3m/s^2

 

Z równań ruchu możemy wyliczyć, kiedy sie spotkają oba ciała. Ogólne równanie ruchu wygląda tak:

s(t)=x0+ vt + 1/2a(t^2), gdzie x0 to położenie początkowe

Dla każdego z ciał możemy wyprowadzić jego własne równanie ruchu - ciała spotkają się wtedy, kiedy te dwa równania będą sobie równe. Po lewej równanie ruchu dla ciała 1, po prawej dla ciała 2:

 

36m/s*t + 1/2*1m/s^2*(t^2) + 406m = 10m/s*t + 1/2*3m/s^2*t^2

możemy pominąć jednostki, które tylko psują nam obraz i zapisać to tak:

36t + 1/2t^2 +406 = 10t +1,5t^2

po przeniesieniu wszystkiego na prawo otrzymamy funkcję kwadratową:

t^2 - 26t - 406 = 0

delta=2300,  pierwiastek delty=47,96

 t1 wychodzi ujemne, a t musi być większy od 0

t2 wychodzi 35,48s czyli około 35,5s

 

Odpowiedż: ciała spotkają się po 35,5 s

 

ps: sorry, że tak nieczytelnie, ale nie miałem już siły się bawić LaTeX'em