Question

mam z tym problem :( 1)funkcja y=x2-6x+5 ma wierzchołek o współrzędnych? 2)y=ax2-3x+5 ma jedno miejsce zerowe jakie?? 3)rozwiązaniem równania 2x2-5x-+3=0 sa liczby? 4)pierwiastkiem wielomianu w(x)=2x3-x2-2x+1 NIE jest liczba ??? 5)wielomian w(X)=2x3-x2-2x+1 po rozłożeniu na czynniki ma postać ? 6)wielomian w(x)=(2x2-3x)2 ma postać ?? 7)rozwiąż nierówność -5x5+9x-4>0,rozwiąż nierówność (x+1)(2x-3)(x+3)< lub rowne0, (1-3x)(x+1)(-3x-3)>lub równe 0 8) wyznacz największą i najmniejsza wartość funkcji f(x)=2x2-6x-1 w przedziale 9) suma kwadratów trzech kolejnych liczb naturalnych parzystych wynosi 308 znajdź te liczby TROSZKĘ TEGO JEST :( POMÓŻCIE JEŚLI MOŻECIE :)Z GORY BARDZO BARDZO DZIEKUJE

Answer 1

z.1

y = x^2 - 6x + 5

a = 1, b = - 6 , c = 5

p = - b /(2a) = 6/2 = 3

delta = b^2 - 4ac = ( -6)^2 - 4*1*5 = 36 - 20 = 16

q = - delta/ ( 4a) = - 16/4 = - 4

W = ( p; q ) = ( 3; - 4)

======================

z.2

 

y = a x^2 - 3 x + 5   ma jedno miejsce zerowe, zatem delta = 0

delta = ( -3)^2 - 4*a*5 = 9 - 20 a

czyli

9 - 20 a = 0

20 a = 9

a = 9/20

---------------

x0 = -b/(2a) = 3/ [ 2*( 9/20)] = 3/ ( 18/20) = 3*(10/9) = 30/9 = 10/3

Miejsce zerowe:  10/3

=======================

z.3

2 x^2 - 5 x + 3 = 0

a = 2, b = - 5 , c = 3

delta = b^2 - 4ac = ( -5)^2 - 4*2*3 = 25 - 24 = 1

x1 = [ - b - p(delty)]/ (2a) = [ 5 - 1]/4 = 4/4 = 1

x2 = [ - b + p)delty)]/(2a) = [ 5 + 1]/4 = 6/4 = 1,5

Odp. x1 = 1,  x2 = 1,5

======================

z.4

W(x) = 2 x^3 - x^2 - 2 x + 1

W(x) = x^2 *( 2x - 1) - 1*( 2x - 1) = ( x^2 - 1)*(2x - 1) = ( x -1)*(x + 1)*(2 x - 1)

W(x) = 0  <=> ( x -1)*(x +1)*( 2 x - 1) = 0 < => x -1 = 0  lub x + 1 = 0 lub 2x - 1 = 0

<=> x = 1  lub  x = - 1 lub  x = 1/2

Pierwiastki wielomianu :  - 1,  1/2,  1

zatem np.  liczba  0 nie jest pierwiastkiem  danego wielomianu.

========================================================

 

z.5

W(x) = 2 x^3 - x^2 - 2x + 1 = ( x -1)*(x + 1)*(2x - 1)  

===============================================

z.6

W(x) = [ 2 x^2 - 3x]^2 = [ x*( 2x - 3)]^2 = x^2*(2x - 3)^2

lub

W(x) = x^2*( 2x - 3)*(2x - 3)

=============================

z.7

 

cdn.  później

 

Answer 2

1.

y = x²-6x+5

a = 1,   b = -6,  c = 5

Δ = b²-4ac = 36-20 = 16

Współrzędne wierzchołka:

Xw = p = -b/2a = -(-6)/2 = 6/2 = 3

Yw = q = -Δ/4a = -16/4 = -4

W(3; -4)

 

2.

y = ax²-3x+5

Jesli równanie ma 1 miejsce zerowe,tzn.,że Δ = 0 

ax²-3x+5 = 0

Δ = b²-4ac = 9-20a = 0 

9-20a = 0

-20a = -9 /:(-20)

a = 9/20

----------

xo = -b/2a = 3/(2*9/20) = 3/(9/10) = 10/3

MZ: 10/3

========

 

3.

2x²-5x+3 = 0

Δ = 25-24 = 1

√Δ = 1 

x1 = (5-1)/4 = 1

x2 = (5+1)/4 = 6/4 = 3/2 = 1,5

 

4.

W(x) = 2x³-x²-2x+1 = x²(2x-1)-(2x-1) = (x²-1)(2x-1) = (x+1)(x-1)(2x-1)

          (x+1)(x-1)(2x-1) = 0

x = -1

x = 1

x = 1/2

Pierwiastkiem tego równania NIE jest np.: 0; 1/4

 

5.

W(x) = 2x³-x²-2x+1 = x²(2x-1)-(2x-1) = (x²-1)(2x-1) = (x+1)(x-1)(2x-1)

 

6.

W(x) = (2x²-3x)² = 4x^4 -12x³+9x²

lub

W(x) = (2x²-3x)² = [x*(2x-3)]² = x²*(2x-3)² = x²(2x-3)(3x-3)

 

7.

a)

-5x²+9x-4 > 0

a = -5,  b = 9,  c = -4

Δ = b²-4ac = 81-80 = 1

√Δ = 1 

x1 = (-b-√Δ)/2a = (-9-1)/2(-5) = -10/(-10) = 1

x2 = (-b+√Δ)/2a = (-9+1)/(-10) = -8/(-10) = 4/5 = 0,8

a = -5 < 0, ramiona paraboli skierowane w dół

x ∈ (0,8; 1)

 

b)

(x+1)(2x-3)(x+3) ≤ 0

x+1 ≤ 0   => x ≤ -1

2x-3 ≤ 0  => x ≤ 1,5

x+3 ≤ 0   => x ≤ -3

x ∈ (-∞; -3> u <-1; 1,5>

 

c)

(1-3x)(x+1)(-3x-3) ≥ 0

(1-3x)(x+1)*(-3)(x+1) ≥ 0

-3(1-3x)(x+1)² ≥ 0

1-3x ≥ 0   => x ≥ 1/3

(x+1)² ≥ 0   

x ∈ <1/3; +∞)

 

8.

f(x) = 2x²-6x-1,   <-2; 3> (po konsultacji z zadającym)

 

f(-2) = 2*(-2)²-6*(-2)-1 = 8+12-1 = 19

f(3) = 2*3²-6*3-1 = 18-18-1 = -1

Xw = p = -b/2a = -(-6)/4 = 6/4 = 3/2 = 1,5

Xw ∈ <-2; 3>

- obliczamy Yw

Yw = q = -Δ/4a

Δ = b²-4ac = 36-4*2*(-1) = 36+8 = 44

Yw = -44/8 = -5,5

- wybieramy wartość największą i wartość najmniejszą spośród liczb: f(-2),f(3),Yw

Odp. W przedziale <-2; 3> funkcja f przyjmuje najmniejszą wartość równą -5,5, zaś największą wartość równą 19.

 

9.

2n - I liczba

2n+2  - II liczba

2n+4  - III liczba

(2n)²+(2n+2)²+(2n+4)² = 308  ∧n∈N

4n²+4n²+8n+4+4n²+16n+16 = 308

12n²+24n+20-308 = 0

12n²+24n-288 = 0  /:12

n²+2n-24 = 0  ∧n∈N

Δ = 2²-4*1*(-24) = 4+96 = 100

√Δ = 10 

n1 = (-2-10)/2 = -6  ∉ N

n2 = (-2+10)/2 = 4

n = 4

------

I l.   2n = 2*4 = 8

II l.  2n+2 = 2*4+2 = 10

III l. 2n+4 = 2*4+4 = 12

Odp.Szukane liczby to: 8,10,12.