Question

Mam problem z zadaniem, liczyłam je już wiele razy, ale nic sensownego mi nie wychodzi :

W piwnicy stoją dwie 77 litrowe beczki. Pierwsza wypełniona jest wodą, a druga pusta. Z pierwszej beczki wypływają w pierwszej sekundzie 4 litry wody, a w każdej następnej o 0,2 litra mniej. Równocześnie do drugiej beczki wlewa się w pierwszej sekundzie 1,5 litra wody, a w kazdej następnej o 0,5 litra więcej. Po ilu sekundach poziom wody wyrówna się?

Poprawna odpowiedź to 11sekund.

Z góry dziekuję za pomoc.

Answer 1

Analogia do ruchu jednostajnie zmiennnego

v1=4-0,2·t       vo=4   a=-0,2

v2=1,5+0,5·t   vo=1,5   a=0,5

S1=77-(4·t-0,2·t²/2)

S2=1,5·t+0,5·t²/2

---------------------

uklad rownan

77-(4·t-0,2·t²/2)=1,5·t+0,5·t²/2  rezy 10 dla wygody

770-40t+t²=15t+2,5t²

1,5t²+55t-770=0

Δ=3025+4620=7645

√Δ=87,43

t1=(-55+87,43)/3=10,81

 

Patrz zalacznik

 

 

 

Answer 2

Beczka  1  ( zawierająca  77 l wody).

      a₁ =4

      r = -0,2

     n = ?   ( szukana ilość sekund)

    a n = a₁ +(n-1)r = 4 + (n-1)·(-0,2) = 4 - 0,2n + 0,2 = 4,2 - 0,2n

   S₁  -  ilość wody w pierwszej beczce po odlewaniu przez n sekund

                        (4 + 4,2 - 0,2n)·n                  (8,2 - 0,2n) ·n

      S₁ = 77 -  ------------------------- = 77 -   ---------------------

                                      2                                       2

 

Beczka  2  (pusta na początku)

       a₁ = 1,5

        r = 0,5

        a n = a₁ +(n-1) ·r = 1,5 + (n-1)·0,5 = 1,5 + 0,5 n - 0,5 = 1 + 0,5 n

 

S₂ -  ilość wody w drugiej beczce po dolewaniu przez n sekund

           (a₁ +an)·n        (1,5 + 1 + 0,5 n) · n      (2,5 + 0,5n) ·n  

  S₂ = ---------------- =  --------------------------- = ----------------------

                  2                            2                                   2

 

Na podstawie treści zadania:       S₁ = S₂

                         (8,2 - 0,2n) ·n           (2,5 + 0,5n) ·n

Czyli:      77 -  ---------------------   =  --------------------      /·2

                                    2                               2

 

      154 - (8,2 - 0,2n)·n  = (2,5 + 0,5n) ·n

       154 - 8,2n + 0,2 n² = 2,5n + 0,5 n²

         -0,3n² + 107n + 154 = 0       /·(-10)

            3n² + 107n - 1540 = 0

         Δ = 107² - 4·3·(-1540) = 11449 + 18480 = 29929

         √Δ = 173

      n₁ = (-107 -173)/6 = -280/6 < 0          -    sprzeczne z treścią 

      n₂ = (-107 + 173)/6 = 66/6 = 11

Odp.   Poziom wody w obu beczkach wyrówna się po 11 sekundach.