Question

mam funkcję kwadrtatową f(x)=x^{2}+6x+4 z tą funkcją trzeba zrobić wszytsko czyli obliczyć deltę , x1,x2,p,q,napisac wzór iloczynowy i kanoniczny wartości dodatnie i ujemne, najwieksza wartośc i najmniejsza wartość funkcja rosnąca i malejąca , napisac także f(x)>0 i f(x)<0 i narysować wzór funkcjji ... Proszę barrdzo na dzisiaj i bezbłędnie bo to na ocenę i chcoiaż jeden mały bład to już 1 :(

Z góry dziękuję i Daję NAJ :)

Answer 1

Funkcja kwadratowa:

Postać ogólna: y=ax²+bx+c

Δ=b²-4ac

x₁=[-b-√Δ]/2a

x₂=[-b+√Δ]/2a

Postać kanoniczna (wierzchołkowa): y=a(x-p)²+q, gdzie p,q - współrzędne wierzchołka

p=-b/2a

q=-Δ/4a

Δ=b²-4ac

Postać iloczynowa: y=a(x-x₁)(x-x₂), gdzie x₁,x₂ - miejsca zerowe (pierwiastki)

Zbiór wartości funkcji kwadratowej odczytujemy z osi Oy i w zależności od współczynnika kierunkowego (a) jest to zbiór:

-- gdy a>0 - Zb.w: y∈<q, ∞)

-- gdy a<0 - Zb.w: y∈(-∞, q>

Monotoniczność funkcji kwadratowej:

-- gdy a>0:

---- f. malejąca dla x∈(-∞, p)

---- f. rosnąca dla x∈(p, ∞)

-- gdy a<0:

---- f. rosnąca dla x∈(-∞, p)

---- f. malejąca dla x∈(p, ∞)

==========================================================

f(x)=x²+6x+4

1. Dziedzina: x∈R

--------------------------------------------------------------------------------------

2. Przeciwdziedzina (zbiór wartości): y∈<-5,∞)

a=1>0  - parabola skierowana ramionami w górę

q=-Δ/4a

q=-(b²+4ac)/4a=-(6²-4*1*4)/4=-(36-16)/4=-20/4=-5

--------------------------------------------------------------------------------------

3. Wierzchołek paraboli: W(p, q)=W(-3, -5)

p=-b/2a

p=-6/2=-3

q=-5

--------------------------------------------------------------------------------------

4. Miejsca zerowe: x₁=-(3+√5); x₂=-(3-√5)

Δ=b²-4ac

Δ=6²-4*1*4=36-16=20

√Δ=√20=√(4*5)=2√5

x₁=[-b-√Δ]/2a=[-6-2√5]/2=[-2(3+√5)]/2=-(3+√5) ≈-5,24

x₂=[-b+√Δ]/2a=[-6-2√5]/2=[-2(3-√5)]/2=-(3-√5) ≈0,76

--------------------------------------------------------------------------------------

5. Monotoniczność funkcji:

-- f. malejąca dla x∈(-∞, -3)

-- f. rosnąca dla x∈(-3, ∞)

--------------------------------------------------------------------------------------

6. Wartości dodatnie funkcji: x∈(-∞, -(3+√5))u(-(3-√5), ∞)

Nierówność: f(x)>0

--------------------------------------------------------------------------------------

7. Wartośći ujemne funkcji: x∋(-(3+√5), -(3-√5))

Nierówność: f(x)<0

--------------------------------------------------------------------------------------

8. Wartość największa: brak.

--------------------------------------------------------------------------------------

9. Wartość najmniejsza: y=-5 dla x=-3

--------------------------------------------------------------------------------------

10. Wzór funkcji w postaci kanonicznej: y=(x+3)²-5

--------------------------------------------------------------------------------------

11. Wzór funkcji w postaci iloczynowej: f(x)=[x+(3+√5)][x+(3-√5)]

Answer 2

delta= b2-4ac
delta=36-16
delta=20
pierw. z delty= 2pierwiastki z 5
x1=6+2pierwiastki z 5
x2=6-2pierw. z 5
P=-b/ 2a= -6 / 2 =-3 
q=-delta /4a=-20/4=-6
to wszystko resztę nie chce ci źle podać.. ;/ ;)