Question

Mając ostrosłup prawidłowy czworokątny , o dł. krawędzi a , wyprowadź wzór na Objętość i Pole powierzchni całkowitej

Answer 1

Wszystkie krawędzie ostrosłupa mają długość a
W podstawie jest kwadrat o boku a
d - przekątna podstawy = a√2
h - wysokość ostrosłupa
h² = a² - (a√2/2)²= a² - 2a²/4 = (4a² - 2a²)/4 = 2a²/4 = a²/2
h = √a²/2 = a/√2 = a√2/2
h1 - wysokość ściany bocznej = a√3/2
Pb - pole powierzchni bocznej = 4 razy a razy a√3/2 dzielone przez 2 =
= 4 razy a²√3/4 = a²√3
Pp - pole podstawy = a²
Pc - pole powierzchni całkowitejostrosłupa = Pp + Pb = a² + a²√3 = a²(1 + √3)
V - objętość ostrosłupa = 1/3Pph = 1/3 razy a² razy a√2/2 = a³√2/6
odp
Pc = a²(1 + √3)
V = a³√2/6