Question

Sin x+cos x=1/pierw z 2
oblicz
/sin x -cos x/
mają być w module

Answer 1

Sin x+cos x=1/√2
oblicz
/sin x -cos x/
mają być w module

sin x+cos x=1/√2 /²
(sin x+cos x)²=(1/√2)²
sin ²x+2 sinx*cos x+cos²x=1/2
2 sinx*cos x=1/2-1
2 sinx*cos x=-1/2 /:2
sinx*cos x=-1/4

/sin x -cos x/²=sin ²x-2 sinx*cos x+cos²x=1-2 sinx*cos x=1-2*(-1/4)=
1+1/2=3/2

/sin x -cos x/²=3/2 /√

/sin x -cos x/=√3/2 =√6 /2