W trójkącie AB=c i AC=b i kąt CAB=a.Oblicz długość dwusiecznej kąta a.... Question from @Barbarabascikowska5

Barbarabascikowska5 @Barbarabascikowska5

January 2019 1 89 Report

W trójkącie AB=c i AC=b i kąt CAB=a.Oblicz długość dwusiecznej kąta a.

Peashooter Niech D - punkt przecięcia dwusiecznej z BC
zatem szukamy długości odcinka AD = x
oczywiście kąt CAD = kąt BAD = α/2
rozpatrzmy najpierw przypadek, gdzie b=c:
wtedy trójkąt jest równoramienny i dwusieczna to to samo co wysokość, zatem
$cos(\frac{ \alpha }{2} )= \frac{x}{b} = \frac{x}{c} \\ x=b*cos \frac{ \alpha }{2}$
teraz niech b≠c
zatem z tw. cosinusów dla trójkątów ADC i ADB wynika, że:
$CD^2=b^2+x^2-2bxcos( \frac{ \alpha }{2} ) \\ BD^2=c^2+x^2-2cxcos(\frac{ \alpha }{2} )$
z tw. o dwusiecznej wiemy, że:
$\frac{BD}{CD} = \frac{AB}{AC} = \frac{c}{b} \\ \frac{BD^2}{CD^2} = \frac{c^2}{b^2}$
zatem podstawiając pod CD^2 i BD^2 otrzymujemy:
$\frac{c^2+x^2-2c*cos(\frac{ \alpha }{2} )x}{b^2+x^2-2b*2cos(\frac{ \alpha }{2} )x} = \frac{c^2}{b^2} \\ b^2c^2+b^2x-2b^2c*cos(\frac{ \alpha }{2} )x=b^2c^2+c^2x^2-2bc^2*cos(\frac{ \alpha }{2} )x \\ (b^2-c^2)x^2=2b^2c*cos(\frac{ \alpha }{2} )x-2bc^2*cos(\frac{ \alpha }{2} )x \\ (b-c)(b+c)x=2bc*cos(\frac{ \alpha }{2} )*(b-c) \\ x= \frac{2bc*cos(\frac{ \alpha }{2}) }{b+c}$

2 votes Thanks 1

More Questions From This User See All

Barbarabascikowska5 February 2019 | 0 Replies

Marek z bratem mają samolotu Marek mówi daj mi jeden swójsamolot a będ3 miał tyle co ty a brat mówi do Marka daj mi jeden a będę miał 2 razy tyle co ty ile samolotów ma każdy z nich

Barbarabascikowska5 January 2019 | 0 Replies

Boki trójkąta prostokątnego tworzą ciąg artmetyczny pole tego trójkąta wynosi 54 obliczobwód tego trójkąta

Barbarabascikowska5 January 2019 | 0 Replies

1)Oblicz promień okręgu wpisanego i opisanego na trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych 5 i 12.Oblicz wysokość trójkąta poprowadzoną na przeciwprostokątną. 2)dla trójkąta o bokach 4,6,8 obliczyć promień okręgu wpisanego i opisanego. 3)w czworokącie wpisanym w okrąg kolejne kąty mają miarę w stosunku 5:7:9.Jaka jest miara 4 kąta?

Barbarabascikowska5 January 2019 | 0 Replies

W okrąg o promieniu 10 cm wpisano prostokąt następnie połączono środki koejnych boków odcinkami.Oblicz obwód otrzymanego prostokąta.

Barbarabascikowska5 January 2019 | 0 Replies

Mamy trapez o podstawach a i b w którym poprowadzono przekątne następnie podzielono na pół następnie połączono te punkty i otrzymano odcinek KL.Wykaż że KL=1/2[a-b]

Barbarabascikowska5 January 2019 | 0 Replies

W trójkącie ABC poprowadzono prostą równoległą DE do boku AB tak że AD/DC=2/3.Oblicz stosunek pól powstałych figur.

Barbarabascikowska5 January 2019 | 0 Replies

W trójkącie ABC bok AB=8 poprowadzono prostą równoległą do podstawy która dzieli trójkąt na 2 figury ,które mają równe pola .Oblicz długość równoległej do podstawy.

Barbarabascikowska5 January 2019 | 0 Replies

W trapezie ABCD o wysokości 4 ,długości podstawy AB równej 9 poprowadzono przekątne tak że AO=6 i OC=2.Oblicz pole trapezu.

Barbarabascikowska5 December 2018 | 0 Replies

Mamy trójką prostokątny którego suma boków jest równa 30 a suma kwadratów tych boków 338.Obicz wysokość tego trójkąta opuszczoną na przeciwprostokątną.

Barbarabascikowska5 December 2018 | 0 Replies

W trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej =25 wpisano okrąg o promieniu 3.Oblicz pole tego trójkąta?

Recommend Questions

user7521 October 2020 | 0 Replies

Na loterii jest 10 losów wygrywających i 20 losów przegrywających. Ile losówgrywających należy dodać, aby prawdopodobieństwo wygranej zmniejszyło się do 1/5 ? wiem ze to bedzie 20 ale nie wiem jakie obliczenia

amelkaskoczylas October 2020 | 0 Replies

Pomocy! Zadanie 7!!! Na teraz

starfiuqa October 2020 | 0 Replies

Poloncz równe ułamki

abcebqjfj October 2020 | 0 Replies

uzupełnij zdanie zamiast kropek wpisz większy lub mniejszy a) zaokrąglenie liczby 8,149 do części dziesiętnych jest......... od tej liczby b)zaokrąglenie liczby 284 do dziesiatek jest......... od tej liczby

ola737626 October 2020 | 0 Replies

BŁAGAM POMÓŻCIE PLIIIISSSSSSSS ❤️❤️❤️ DAJE ❤️ I NAJ!!!!!! BĘDĘ WDZIĘCZNA PLISSSSSSSSS...W tabeli (w załączniku) podano wyniki zakończonego sezonu szkolnej ligi piłkarskiej każda z drużyn rozegrała 10 meczów. Za wygrany mecz otrzymywała 3 punkty za remis 1 punkt a za porażkę 0 punktówWykonaj polecenie i napisz działanie Niebiescy w 10 meczach zdobyli 26 punktów. Ile razy odnieśli zwycięstwo A ile razy zremisowali

martimisu October 2020 | 0 Replies

proszę o szybką pomoc!

Missaaaa October 2020 | 0 Replies

Oblicz DAJE NAJMatematyka PROSZĘ o szypka odpowiedź Na dzisiaj

radziszewska2115 October 2020 | 0 Replies

Zrobi ktoś ? prosze pilne na jutrro!!

jhjhkjl456362 October 2020 | 0 Replies

Oblicz i odpowiedź podaj w najprostszej postaci. Podaj dziedzinę. Bardzo proszę o szybką odpowiedź! Zad w załączniku

0904Bd October 2020 | 0 Replies

Proszę o rozwiązanie zadania nr 8

Terms of Service

Life Enjoy

" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "

Get in touch

Social

© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.