Question

1. Przykładowo średnica molekuły azotu jest równa d=3*10^(-8)cm. Zakładając, że molekuły maja kształt kulisty znaleźć, jaka część objętości zajmowanej przez gaz przypada na objętość własną molekuł w temperaturze t=0stopni Celsjusza i pod ciśnieniami p1=10^5 N/m2~~1at i p2=5*10^7 N/m2~~500at.

WSKAZÓWKA: założyć, że przy tych ciśnieniach gaz nie różni się od gazu doskonałego.

Answer 1

Dane:

d = 3*10^(-8) cm - średnica molekuły

p1 = 10^5 N/m^2 

p1 = 5 * 10^7 N/m^2  - rózne ciśnienia 

T =  0 stopni C = 273 K - temperatura.

R = 8,3 J / (mol * K) - stała gazowa, przyda się

n = 1 mol (bierzemy 1 mol gazu

Na = 6,022 * 10^(23) 1/mol - liczba Avogadro, też się przyda. 

 

Szukamy stosunku: objętość własna molekół / objetość gazu ( gazu, nie próżni pozostałej po molekułach )

 

Weźmy n = 1 mol gazu.

Jest w nim Na cząsteczek, każda o promieniu 1,5*10^(-8) cm = 1,5*10^(-10) m.

Razem cząsteczki zajmują (niezależnie od warunków) objętość v równą:

 

v = 6,022 * 10^(23) * (4/3) * pi * [ 1,5*10^(-10) ]^3 = około  8,51 * 10^(-6) m^3.

 

Z równania stanu gazu:  pV = nRT liczymy objętość:

 

V = nRT / p

 

Wymiar [ V ] = mol * J / (mol * K) * K / (N / m^2) = N * m / (N / m^2) = m^3 

 

Dla p = p1 oraz n = 1 mamy:

 

V1 = 1 * 8,3 * 273 / 10^5 = 0,0227 m^3

 

Szukany stosunek = v / V1 = [ 8,51 * 10^(-6) ] / 0,0227 =  3,75 * 10^(-4)

 

Dla ciśnienia p2, które jest 500 razy większe od p1 dostaniemy objętość V2 500 razy mniejszą więc szukany stosunek wzrośnie 500 razy:

 

v / V2 = 500 *   3,75 * 10^(-4) = 0,187