Question

Współczesne pompy próżniowe pozwalają obniżyć ciśnienie do rzędu p=1,3 * 10⁻¹⁰ N/m² =10⁻¹² mm Hg. Ile cząstek n₀ znajduje się w 1cm³ przy danym cisnieniu i w temperaturze t=27°C?

Answer 1

Obliczenia dla gazu doskonałego

 

pV=nRT

 

w warunkach normalnych 1 mol gazu doskonałego zajmuje objętość

V=22,41*10^-3 m^3

T=273 K

p=1,013*10^5 Pa

 

objętość mola gazu przy

po=1,3*10^-10 Pa

To= 273+27=300 K

 

pV=RT   dla n=1

poVo=RTo

 

pV/poVo=T/To

Vo=pVTo/poT= 1,013*10^5*22,41*10^-3*300/1,3*10^-10*273=1,9189E13

Vo=1,92*10^13 m^3

Vo= 1,92*10^13*100^3=1,92*10^19 cm^3

 

w 1 molu jest N=6,022*10^23 cząsteczek czyli

w objętości V 

 

ile w cm^3

 

1/V=no/N

no=N/V= 6,022*10^23/1,92*10^19=31 364,5833

no=31365 cząsteczek

 

 

Answer 2

Nalezy zastosowac rownanie stanu gazu Clapeyrona

pV=nRT

w warunkach normalnych tzn T=0°C=273[K] i cisnieniu p=1013[hPa]

mol gazu doskonalego zajmuje objetosc V=22,4dm³

a ilosc czastek jest rowna liczbie Avogadro N=6,02214·10²³[1/mol]

policze najpierw ile czastek znajduje sie w 1cm³ we w/w warunkach

V=22,4dm³=22,4·1000[cm³]

N1=N/(2,24·10⁴)=6,02214·10²³/(2,24·10⁴)=2,68845·10¹⁹

pV=nRT

gdzie n-ilosc moli gazu

n=pV/(RT)

Wniosek ilosc czastek w danej objetosci  jest wprost proporcjonalne

do cisnienia i odwrotnie proporcjonalna do temperatory.

K=Nowe/Stare

policze wspolcznnniki proporcjonalnosci;

Kp=(1,3 * 10⁻¹⁰)/(101300)=(1,3 * 10⁻¹⁰)/(1,01·10⁵)=1,2871·10⁻¹⁵

Kt=300/273=1,0989

N2=N1·Kp/Kt=2,68845·10¹⁹·1,2871·10⁻¹⁵/1,0989

N2=3,1546·10⁴[1/cm³]

 

ODP  N2=3,1546·10⁴[1/cm³]

 

pozdr

 

Hans